Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B=\frac{2008+2009+2010}{2009+2010+2011}\)
\(=\frac{2008}{2009+2010+2011}+\frac{2009}{2009+2010+2011}+\frac{2010}{2009+2010+2011}\)
\(< \frac{2008}{2009}+\frac{2009}{2010}+\frac{2010}{2011}=A\)
mik làm câu A thôi nha
ta có :
1 - 2009/2010 = 1/2010
1 - 2010/2011 = 1/2011
Phần bù nào bé thì phân số đó lớn .
Vì 1/2010 > 1/2011
Nên 2009/2010 > 2010/2011
Ta thấy hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau ( = 1 )
Để so sánh hai phân số, ta so sánh các hiệu.
\(1-\frac{2009}{2010}\)và \(1-\frac{2010}{2011}\)
Ta có :
\(1-\frac{2009}{2010}=\frac{2010}{2010}-\frac{2009}{2010}=\frac{1}{2010}\)
\(1-\frac{2010}{2011}=\frac{2011}{2011}-\frac{2010}{2011}=\frac{1}{2011}\)
Ta thấy :
\(\frac{1}{2010}>\frac{1}{2011}\)
Hay :
\(1-\frac{2009}{2010}>1-\frac{2010}{2011}\)
Vậy \(\frac{2009}{2010}< \frac{2010}{2011}\)
Ta có :
\(B=\frac{2008+2009+2010}{2009+2010+2011}=\frac{2008}{2009+2010+2011}+\frac{2009}{2009+2010+2011}+\frac{20101}{2009+2010+2011}\)
Ta thấy \(\frac{2008}{2009}>\frac{2008}{2009+2010+2011}\); \(\frac{2009}{2010}>\frac{2009}{2009+2010+2011}\);
\(\frac{2010}{2011}>\frac{2010}{2009+2010+2011}\)
Suy ra : A > B
\(b)\) Ta có công thức :
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)\(\left(a,b,c\inℕ^∗\right)\)
Áp dụng vào ta có :
\(\frac{2009^{2010}-2}{2009^{2011}-2}< \frac{2009^{2010}-2+2011}{2009^{2011}-2+2011}=\frac{2009^{2010}+2009}{2009^{2011}+2009}=\frac{2009\left(2009^{2009}+1\right)}{2009\left(2009^{2010}+1\right)}=\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}\)
Vậy \(\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}>\frac{2009^{1010}-2}{2009^{2011}-2}\)
Chúc bạn học tốt ~
Àk mình còn thiếu một điều kiện nữa xin lỗi nhé :
Ta có công thức :
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)\(\left(\frac{a}{b}< 1;a,b,c\inℕ^∗\right)\)
Bạn thêm vào nhé
2009/2010=1-1/2010<1-1/2011=2010/2011
vậy 2009/2010<2010/2011
3^400=(3^4)^100=81^100>64^100=4^300
=>1/3^400<1/4^300
Vậy 1/3^400<1/4^300
AM-GM:\(\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2010}\ge4\sqrt[4]{\frac{2010.2011.2012.2013}{2011.2012.2013.2010}}=4\sqrt[4]{1}=4\)
\(\Rightarrow S\ge4\)
^^
\(a)\) Ta có :
\(\frac{1}{100}A=\frac{100^{2009}+1}{100^{2009}+100}=\frac{100^{2009}+100}{100^{2009}+100}-\frac{99}{100^{2009}+100}=1-\frac{99}{100^{2009}+100}\)
\(\frac{1}{100}B=\frac{100^{2010}+1}{100^{2010}+100}=\frac{100^{2010}+100}{100^{2010}+100}-\frac{99}{100^{2010}+100}=1-\frac{99}{100^{2010}+100}\)
Vì \(\frac{99}{100^{2009}+100}>\frac{99}{100^{2010}+100}\) nên \(1-\frac{99}{100^{2009}+100}< 1-\frac{99}{100^{2010}+100}\)
Do đó :
\(\frac{1}{100}A< \frac{1}{100}B\)\(\Rightarrow\)\(A< B\)
Vậy \(A< B\)
Chúc bạn học tốt ~
để mk chuyển dạng luôn nghe cho các bạn dễ làm
\(\frac{2008}{2004}+\frac{2009}{2010}+\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2008}\)
dạng tương tự là
\(\frac{28}{29}+\frac{29}{30}+\frac{30}{31}+\frac{31}{28}\)
\(mà\)\(vẫn\)\(so\)\(sánh\)\(với\)\(4\)
2008/2009 + 2009/2010 + 2010/2011 + 2011/2008
= 1 - 1/2009 + 1 - 1/2010 + 1 - 1/2011 + 1 + 3/2008
= (1 + 1 + 1 + 1) - (1/2009 + 1/2010 + 1/2011) + 3/2008
= 4 - (1/2009 + 1/2010 + 1/2011) + 3/2008
Vì 1/2009 < 1/2008
1/2010 < 1/2008
1/2011 < 1/2008
=> 1/2009 + 1/2010 + 1/2011 < 3 × 1/2008 = 3/2008
=> -(1/2009 + 1/2010 + 1/2011) + 3/2008 > 0
=> 4 - (1/2009 + 1/2010 + 1/2011) + 3/2008) > 4
=> 2008/2009 + 2009/2010 + 2010/2011 + 2011/2008 > 4