Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(\sqrt{1}=1;\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}< 3.\sqrt{4}=6\)\(;\sqrt{5}+\sqrt{6}+...+\sqrt{9}< 5.\sqrt{9}=15\)
\(\Rightarrow\sqrt{1}+\sqrt{2}+...+\sqrt{9}< 1+6+15=22\)(1)
Cung co:\(5.\sqrt{5}>5.\sqrt{4}=10\)\(\Rightarrow5.\sqrt{5}+12>10+12=22\)(2)
Tu (1) va (2) =>....
a: \(\left(\sqrt{21}-\sqrt{5}\right)^2=26-2\sqrt{105}\)
\(\left(\sqrt{20}-\sqrt{6}\right)^2=26-2\sqrt{120}\)
mà \(-2\sqrt{105}>-2\sqrt{120}\)
nên \(\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)
b: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{8}\right)^2=10+2\cdot4=16=12+4\)
\(\left(3+\sqrt{3}\right)^2=12+6\sqrt{3}\)
mà \(4< 6\sqrt{3}\)
nên \(\sqrt{2}+\sqrt{8}< 3+\sqrt{3}\)
a) \(\sqrt{27}+\sqrt{12}>\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8\)
\(\Rightarrow\sqrt{27}+\sqrt{12}>8\)
b) \(\sqrt{50+2}=\sqrt{52}< \sqrt{64}=8\)
\(\sqrt{50}+\sqrt{2}>\sqrt{49}+\sqrt{1}=7+1=8\)
=> \(\sqrt{50+2}< 8< \sqrt{50}+\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{50+2}< \sqrt{50}+\sqrt{2}\)
b) Ta có: \(\frac{\sqrt{5^2}+\sqrt{35^2}}{\sqrt{7^2}+\sqrt{49^2}}=\frac{5+35}{7+49}=\frac{40}{56}=\frac{5}{7}\) (1)
Lại có: \(\frac{\sqrt{5^2}-\sqrt{35^2}}{\sqrt{7^2}-\sqrt{49^2}}=\frac{5-35}{7-49}=\frac{-30}{-42}=\frac{5}{7}\) (2)
Từ biểu thức (1) và biểu thức (2)
=> \(\frac{\sqrt{5^2}+\sqrt{35^2}}{\sqrt{7^2}+\sqrt{49^2}}=\frac{\sqrt{5^2}-\sqrt{35^2}}{\sqrt{7^2}-\sqrt{49^2}}\)