Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có : \(10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}\)
\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\)
mà \(1000< 1024\)
\(\Rightarrow1000^{10}< 1024^{10}\)
\(\Rightarrow10^{30}< 2^{100}\)
b) Ta có : \(333^{444}=\left(111.3\right)^{444}=111^{444}.3^{444}=111^{444}.\left(3^4\right)^{111}=111^{444}.81^{111}\)
\(444^{333}=\left(111.4\right)^{333}=111^{333}.4^{333}=111^{333}.\left(4^3\right)^{111}=111^{333}.64^{111}\)
mà \(444>333\Rightarrow111^{444}>111^{333}\)
và \(81>64\Rightarrow81^{111}>64^{111}\)
\(\Rightarrow111^{444}.81^{111}>111^{333}.64^{111}\)
\(\Rightarrow333^{444}>444^{333}\)
c) Ta có : \(2^{161}>2^{160}=\left(2^4\right)^{40}=16^{40}>13^{40}\)
\(\Rightarrow2^{161}>13^{40}\)
d) Ta có : \(3^{453}>3^{450}=\left(3^3\right)^{150}=27^{150}>25^{150}=\left(5^2\right)^{150}=5^{300}\)
\(\Rightarrow3^{453}>5^{300}\)
1030= (103)10= 100010
2100=(210)10=102410
1000<1024 =>100010<102410 nên 1030<2100
ta thấy 27^ 5 = (3^3)^5 = 3^15 = (3^5)^3 = 243^3
10^30 = 2^30 * 5^30 ta có 5^30 = 125^10 <128^10 = 2 ^ 70 => 2^30 * 5^30 < 2^30 * 2^70 <=> 10^30 < 2^100
ta lại có 303 ^404 = 8428892481^111 > 87528384 ^111 = 444^333
ta có 13^40 < 16^40 < 16^40 * 2 = 2 ^161
mk chỉ giải đc một nấy thui
a)\(333^{444}=3^{444}.111^{444}=\left(3^4\right)^{111}.111^{444}=81^{111}.111^{444}\)
\(444^{333}=4^{333}.111^{333}=\left(4^3\right)^{111}.111^{333}=64^{111}.111^{333}\)
Từ \(\hept{\begin{cases}81^{111}>64^{111}\\111^{444}>111^{333}\end{cases}}\Rightarrow81^{111}.111^{444}>64^{111}.111^{333}\Rightarrow333^{444}>444^{333}\)
b)\(5^{300}=\left(5^2\right)^{150}=25^{150};4^{453}=\left(4^3\right)^{151}=64^{151}\)
Vì 25150<64151 => 5300<4453
c)\(5^{217}>5^{216}=\left(5^3\right)^{72}=125^{72}>119^{72}\) => \(5^{217}>119^{72}\)
Sử dụng phương pháp đưa về cùng số mũ
a) Ta có : 1030=(103)10=100010
2100=(210)10=102410
Vì 100010<102410 nên 1030<2100
Vậy 1030<2100.
Phần b và d tương tự
Sử dụng tính chất bắc cầu :
c) Vì 13<16 => 1340<1640
=> 1340<(24)40
=> 1340<2160<2163
=> 1340<2163
Vậy 1340<2163.