Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(2\log_45=\log_25\)
\(\log_{\sqrt{2}}\frac{4}{\sqrt{3}}=\log_2\frac{4}{\sqrt{3}}=\log_2\frac{16}{3}\)
\(\log_9\frac{1}{4}=\log_{3^2}\left(\frac{1}{2}\right)^2=\log_3\frac{1}{2}\)
Mà :
\(\begin{cases}\frac{1}{2}< \frac{\pi}{4}\Rightarrow\log_3\frac{1}{2}< \log_3\frac{\pi}{4}\\\log_3\frac{\pi}{4}< 0< \log_25\\5< \frac{16}{3}\Rightarrow\log_25< \log_2\frac{16}{3}\end{cases}\) \(\Rightarrow\log_3\frac{1}{2}< \log_3\frac{\pi}{4}< \log_25< \log_2\frac{16}{3}\)
Hay :
\(\log_9\frac{1}{4}< \log_3\frac{\pi}{4}< 2\log_45< \log_{\sqrt{2}}\frac{4}{\sqrt{3}}\)
Vậy thứ tự giảm dần là :
\(\log_{\sqrt{2}}\frac{4}{\sqrt{3}};2\log_45;\log_3\frac{\pi}{4};\log_9\frac{1}{4}\)
a) Ta có cơ số \(a=0,3<1\) và \(3,15>\pi>\frac{2}{3}>0,5\)
Nên thứ tự tăng dần là :
\(0,3^{3,15};0,3^{\pi};0,3^{\frac{2}{3}};0,3^{0,5}\)
b) Vì số mũ \(\pi>0\) nên hàm số lũy thừa \(y=x^{\pi}\) luôn đồng biến. Mặt khác :
\(\frac{1}{\sqrt{2}}<\sqrt{2}<1,8<\pi\)
Nên thứ tự tăng dần là :
\(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{\pi};\sqrt{2^{\pi}};1,8^{\pi};\pi^{\pi}\)
a) Tập xác định của hàm số là :
\(D=\left(-\infty;-4\right)\cup\left(4;+\infty\right)\)
b) Tập xác định của hàm số là :
\(D=\left(1;+\infty\right)\)
c) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\begin{cases}x^2-3x+2\ge0\\\sqrt{x^2-3x+2}+4-x\ge1^{ }\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(x\le1\) V \(x\ge2\)
Tập xác định là \(D=\left(-\infty;1\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)
d) Hàm số xác định khi và chỉ khi
\(\begin{cases}\left|x-3\right|-\left|8-x\right|\ge0\\x-1>0\\\log_{0,5}\left(x-1\right)\le0\\x^2-2x-8>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge\left(8-x\right)^2\\x>1\\x-1\ge1\\x<-2,x>4\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\)\(x\ge\frac{11}{2}\)
Vậy tập xác định là \(D=\left(\frac{11}{2};+\infty\right)\)
Ta có :
\(\log_62-\frac{1}{2}\log_{\sqrt{6}}5=\log_62-\log_65=\log_6\frac{2}{5}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{6}\right)^{\log_62-\frac{1}{2}\log_{\sqrt{6}}5}=\left(\frac{1}{6}\right)^{\log_6\frac{2}{5}}=\left(6^{-1}\right)^{\log_6\frac{2}{5}}=6^{\log_6\frac{2}{5}}=\frac{5}{2}=\sqrt[3]{\left(\frac{5}{2}\right)^3}=\sqrt[3]{\frac{125}{8}}\)
Mà :
\(\sqrt[3]{\frac{125}{8}}>\sqrt[3]{\frac{124}{8}}\Rightarrow\left(\frac{1}{6}\right)^{\log_62-\frac{1}{2}\log_{\sqrt{6}}5}>\sqrt[3]{\frac{31}{2}}\)
\(\Rightarrow B=\left(\frac{1}{6}\right)^{\log_62-\frac{1}{2}\log_{\sqrt{6}}5}-\sqrt[3]{\frac{31}{2}}>0^{ }\)
\(F=\log_{3-2\sqrt{2}}\left(27^{\log_92}+2^{\log_827}\right)=\log_{3-2\sqrt{2}}\left[\left(3^3\right)^{^{\log_92^2}}+2^{\log_{2^3}3^3}\right]\)
\(=\log_{3-2\sqrt{2}}\left(3^{\frac{3}{2}\log_32}+2^{\log_23}\right)\)
\(=\log_{3-2\sqrt{2}}\left(3^{\log_32^{\frac{3}{2}}}+2^{\log_23}\right)\)
\(=\log_{3-2\sqrt{2}}\left(2^{\frac{3}{2}}+3\right)=\log_{\left(3-2\sqrt{2}\right)^{-1}}\left(3-2\sqrt{2}\right)=-1\)
a) \(A=\log_{5^{-2}}5^{\frac{5}{4}}=-\frac{1}{2}.\frac{5}{4}.\log_55=-\frac{5}{8}\)
b) \(B=9^{\frac{1}{2}\log_22-2\log_{27}3}=3^{\log_32-\frac{3}{4}\log_33}=\frac{2}{3^{\frac{3}{4}}}=\frac{2}{3\sqrt[3]{3}}\)
c) \(C=\log_3\log_29=\log_3\log_22^3=\log_33=1\)
d) Ta có \(D=\log_{\frac{1}{3}}6^2-\log_{\frac{1}{3}}400^{\frac{1}{2}}+\log_{\frac{1}{3}}\left(\sqrt[3]{45}\right)\)
\(=\log_{\frac{1}{3}}36-\log_{\frac{1}{3}}20+\log_{\frac{1}{3}}45\)
\(=\log_{\frac{1}{3}}\frac{36.45}{20}=\log_{3^{-1}}81=-\log_33^4=-4\)
\(D=\log_{5^{-1}}\left(5^2\right)-3\log_{3^2}\left(3^{-1}\right)+4.\log_{2^{\frac{3}{2}}}2^6=-2+\frac{3}{2}+16=\frac{31}{2}\)
\(y=x+sin\left(2x\right)\)
\(y'=1+2cos\left(2x\right)\)
\(y'=0\Leftrightarrow1+cos\left(2x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{3}\\x=\frac{2\pi}{3}\end{cases}}\)vì \(x\in\left(0,\pi\right)\).
\(y\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\pi}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2},y\left(\frac{2\pi}{3}\right)=\frac{2\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(y\left(\frac{\pi}{3}\right)>y\left(\frac{2\pi}{3}\right)\)ta chọn D.
Ta có :
\(\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}\)
\(\left(2^3\right)^{\log_{64}\frac{5}{4}}=2^{3\log_{2^6}\frac{5}{4}}=2^{\frac{1}{2}\log_2\frac{5}{4}}=2^{\log_2\sqrt{\frac{5}{4}}}=\sqrt{\frac{5}{4}}=\left(\frac{5}{4}\right)^{\frac{1}{2}}\)
\(2^{3^{\log_92}}=2^{3^{\frac{1}{2}\log_32}}=2^{3^{\log_3\sqrt{2}}}=2^{\sqrt{2}}\)
Mà : \(\sqrt{2}>\frac{\pi}{6}>\frac{1}{2}\Rightarrow2^{\sqrt{2}}>2^{\frac{\pi}{6}}>2^{\frac{1}{2}}\)
\(\Leftrightarrow2^{3^{\log_92}}>2^{\frac{\pi}{6}}>\sqrt{2}\) (1)
Mặt khác : \(2>\frac{5}{4}\Rightarrow2^{\frac{1}{2}}>\left(\frac{5}{4}\right)^{\frac{1}{2}}\) hay \(\sqrt{2}>\left(2^3\right)^{\log_{64}\frac{5}{4}}\) (2)
Từ (1) và (2) : \(2^{3^{\log_92}}>2^{\frac{\pi}{6}}>\sqrt{2}>\left(2^3\right)^{\log_{64}\frac{5}{4}}\)
Vậy thứ tự giảm dần là :
\(2^{3^{\log_92}};2^{\frac{\pi}{6}};\sqrt{2};\left(2^3\right)^{\log_{64}\frac{5}{4}}\)