K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 11 2018

Câu a:

Xét tử số:

\(x^3-y^3+z^3+3xyz=(x-y)^3+3xy(x-y)+z^3+3xyz\)

\(=(x-y)^3+z^3+3xy(x-y+z)\)

\(=(x-y+z)[(x-y)^2-z(x-y)+z^2]+3xy(x-y+z)\)

\(=(x-y+z)(x^2+y^2+z^2-2xy-xz+yz)+3xy(x-y+z)\)

\(=(x-y+z)(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz)\)

Xét mẫu số:

\((x+y)^2+(y+z)^2+(z-x)^2\)

\(x^2+2xy+y^2+y^2+2yz+z^2+z^2-2zx+x^2\)

\(2(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz)\)

Do đó: \(\frac{x^3-y^3+z^3+3xyz}{(x+y)^2+(y+z)^2+(z-x)^2}=\frac{x-y+z}{2}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 11 2018

Câu b:

Xét tử số:

\((x^2-y)(y+1)+x^2y^2-1\)

\(=x^2y+x^2-y^2-y+x^2y^2-1\)

\(=(x^2y-y)+(x^2-1)+(x^2y^2-y^2)\)

\(=y(x^2-1)+(x^2-1)+y^2(x^2-1)=(x^2-1)(y^2+y+1)\)

Xét mẫu số:
\((x^2+y)(y+1)+x^2y^2+1\)

\(=x^2y+x^2+y^2+y+x^2y^2+1\)

\(=(x^2y+y)+(x^2+1)+(x^2y^2+y^2)\)

\(=y(x^2+1)+(x^2+1)+y^2(x^2+1)\)

\(=(x^2+1)(y+1+y^2)\)

Do đó:

\(\frac{(x^2-y)(y+1)+x^2y^2-1}{(x^2+y)(y+1)+x^2y^2+1}=\frac{(x^2-1)(y^2+y+1)}{(x^2+1)(y^2+y+1)}=\frac{x^2-1}{x^2+1}\)

24 tháng 11 2018

a, Xét tử thức \(x^2\left(y-z\right)+y^2\left(z-x\right)+z^2\left(x-y\right)\)

\(=x^2\left(y-z\right)-y^2\left(x-z\right)+z^2\left[\left(x-z\right)-\left(y-z\right)\right]\)

\(=x^2\left(y-z\right)-y^2\left(x-z\right)+z^2\left(x-z\right)-z^2\left(y-z\right)\)

\(=\left(x^2-z^2\right)\left(y-z\right)-\left(y^2-z^2\right)\left(x-z\right)\)

\(=\left(x-z\right)\left(x+z\right)\left(y-z\right)-\left(y-z\right)\left(y+z\right)\left(x-z\right)\)

\(=\left(x-z\right)\left(xy-xz+yz-z^2-y^2-yz+yz+z^2\right)\)

\(=\left(x-z\right)\left(xy-xz+yz-y^2\right)=\left(x-z\right)\left[x\left(y-z\right)-y\left(y-z\right)\right]\)

\(=\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)\)

Mẫu thức \(x^2y-x^2z+y^2z-y^3=x^2\left(y-z\right)-y^2\left(y-z\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(y-z\right)\)

Vậy \(\frac{x^2\left(y-z\right)+y^2\left(z-x\right)+z^2\left(x-y\right)}{x^2y-x^2z+y^2z-y^3}=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(y-z\right)}=\frac{x-z}{x+y}\)

b, \(\frac{x^5+x+1}{x^3+x^2+x}=\frac{x^5-x^2+x^2+x+1}{x\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+x^2+x+1}{x\left(x^2+x+1\right)}=\frac{\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x^2+1\right)}{x\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x^3-x^2+1}{x}\)

23 tháng 9 2017

\(\dfrac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{xy^2+xz\left(2y+z\right)}.\dfrac{x\left(x+y\right)+y\left(x-xy\right)}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2}\\ =\dfrac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)}{xy^2+2xyz+x^2z}.\dfrac{x^2+xy-xy-xy^2}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\\ =\dfrac{\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]}{2xy^2+4xyz+2x^2z}.\dfrac{x^2-xy^2}{\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2}\\ =\dfrac{\left(x+y+z\right)\left(x^2-xy\right)}{2xy^2+4xy+2x^2z}\)

@@ ko ra nữa

21 tháng 11 2017

Hỏi đáp ToánHỏi đáp ToánHỏi đáp ToánHỏi đáp Toán

23 tháng 11 2017

Bn ko hiểu chỗ nào... Để mk giải thik cho...

1: \(=\dfrac{\left(x^2+2xy+y^2\right)-1}{\left(x^2+2x+1\right)-y^2}\)

\(=\dfrac{\left(x+y+1\right)\left(x+y-1\right)}{\left(x+1-y\right)\left(x+1+y\right)}=\dfrac{x+y-1}{x-y+1}\)

2: \(=\dfrac{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)}{x^2-xy+y^2}\)

3: \(=\dfrac{\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz}{2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz}\)

\(=\dfrac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)}\)

\(=\dfrac{x+y+z}{2}\)

20 tháng 11 2017

Rút gọn phân thứcRút gọn phân thứcRút gọn phân thứcRút gọn phân thứcRút gọn phân thức

20 tháng 11 2017

Rút gọn phân thức

21 tháng 11 2017

d)

\(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+.....+\dfrac{1}{\left(x+99\right)\left(x+100\right)}\)=\(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}+.....-\dfrac{1}{x+99}+\dfrac{1}{x+100}\)=\(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+100}\)

=\(\dfrac{x+100}{x\left(x+100\right)}-\dfrac{x}{x\left(x+100\right)}\)

=\(\dfrac{x+100-x}{x\left(x+100\right)}=\dfrac{100}{x\left(x+100\right)}\)

22 tháng 11 2017

Cảm ơn, mình làm được rồi :>