K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
1
28 tháng 4 2019
\(A=\frac{sin^2a-tan^2a}{cos^2a-cot^2a}=\frac{sin^2a-\frac{sin^2a}{cos^2a}}{cos^2a-\frac{cos^2a}{sin^2a}}=\frac{\frac{sin^2a\left(cos^2a-1\right)}{cos^2a}}{\frac{cos^2a\left(sin^2a-1\right)}{sin^2a}}=\frac{sin^4a.\left(-sin^2a\right)}{cos^4a.\left(-cos^2a\right)}=\frac{sin^6a}{cos^6a}=tan^6a\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 4 2018
Câu a)
Từ \(\tan a=3\Leftrightarrow \frac{\sin a}{\cos a}=3\Rightarrow \sin a=3\cos a\)
Do đó:
\(\frac{\sin a\cos a+\cos ^2a}{2\sin ^2a-\cos ^2a}=\frac{3\cos a\cos a+\cos ^2a}{2(3\cos a)^2-\cos ^2a}\)
\(=\frac{\cos ^2a(3+1)}{\cos ^2a(18-1)}=\frac{4}{17}\)
Câu b)
Có: \(\cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\)
\(\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\sin x\)
\(\Rightarrow \cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\frac{-\sin ^2x}{\cos x}\)
Và:
\(\frac{\sin (\pi-x)\cot x}{1-\sin ^2x}=\frac{\sin x\cot x}{\cos^2x}=\frac{\sin x.\frac{\cos x}{\sin x}}{\cos^2x}=\frac{1}{\cos x}\)
Do đó:
\(\Rightarrow \cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)+\frac{\sin (\pi-x)\cot x}{1-\sin ^2x}=\frac{1-\sin ^2x}{\cos x}=\frac{\cos ^2x}{\cos x}=\cos x\)
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2019
Lời giải:
a)
\(\frac{\sin ^2a+2\cos ^2a-1}{\cot ^2a}=\frac{(\sin ^2a+\cos ^2a)+\cos ^2a-1}{\cot ^2a}=\frac{1+\cos ^2a-1}{\cot ^2a}=\frac{\cos ^2a}{\cot ^2a}=\frac{\cos ^2a}{(\frac{\cos a}{\sin a})^2}=\sin ^2a\)
b)
\(\frac{1-\sin ^2a\cos ^2a}{\cos ^2a}-\cos ^2a=\frac{1}{\cos ^2a}-\sin ^2a-\cos ^2a\)
\(=\frac{\sin ^2a+\cos ^2a}{\cos ^2a}-(\sin ^2a+\cos ^2a)=\tan ^2a+1-1=\tan ^2a\)
c)
\(\frac{\sin ^2a-\tan ^2a}{\cos ^2a-\cot ^2a}=\frac{\sin ^2a-\frac{\sin ^2a}{\cos ^2a}}{\cos ^2a-\frac{\cos ^2a}{\sin ^2a}}=\frac{\sin ^4a(\cos ^2a-1)}{\cos ^4a(\sin ^2a-1)}\)
\(=\frac{\sin ^4a(-\sin ^2a)}{\cos ^4a(-\cos ^2a)}=\frac{\sin ^6a}{\cos ^6a}=\tan ^6a\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 11 2019
\(\frac{cosa}{1+sina}+\frac{sina}{cosa}=\frac{cos^2a+sina\left(1+sina\right)}{cosa\left(1+sina\right)}=\frac{1+sina}{cosa\left(1+sina\right)}=\frac{1}{cosa}\)
\(\frac{sin^2a+cos^2a+2sina.cosa}{\left(sina-cosa\right)\left(sina+cosa\right)}=\frac{\left(sina+cosa\right)^2}{\left(sina-cosa\right)\left(sina+cosa\right)}=\frac{sina+cosa}{sina-cosa}=\frac{\frac{sina}{cosa}+1}{\frac{sina}{cosa}-1}=\frac{tana+1}{tana-1}\)
\(\left(sin^2a\right)^3+\left(cos^2a\right)^3=\left(sin^2a+cos^2a\right)^3-3sin^2a.cos^2a\left(sin^2a+cos^2a\right)\)
\(=1-3sin^2a.cos^2a\)
\(sin^2a-tan^2a=tan^4a\left(\frac{sin^2a}{tan^4a}-\frac{1}{tan^2a}\right)=tan^4a\left(sin^2a.\frac{cos^2a}{sin^2a}-\frac{1}{tan^2a}\right)\)
\(=tan^4a\left(cos^2a-cot^2a\right)\) bạn ghi sai đề câu này
\(\frac{tan^3a}{sin^2a}-\frac{1}{sina.cosa}+\frac{cot^3a}{cos^2a}=tan^3a\left(1+cot^2a\right)-\frac{1}{sina.cosa}+cot^3a\left(1+tan^2a\right)\)
\(=tan^3a+tana-\frac{1}{sina.cosa}+cot^3a+cota\)
\(=tan^3a+cot^3a+\frac{sina}{cosa}+\frac{cosa}{sina}-\frac{1}{sina.cosa}\)
\(=tan^3a+cot^3a+\frac{sin^2a+cos^2a-1}{sina.cosa}=tan^3a+cot^3a\)
LN
1
30 tháng 4 2019
\(y=\frac{\cos^4a+\sin^2a-\cos^2a}{\sin^4a+\cos^2a-\sin^2a}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{\cos^4a+\left(1-\cos^2a\right)-\cos^2a}{\left(\sin^2a\right)^2+\cos^2a-\sin^2a}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{\cos^4a+1-2\cos^2a}{\left(1-\cos^2a\right)^2+\cos^2a-\left(1-\cos^2a\right)}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{\left(1-\cos^2a\right)^2}{1-2\cos^2a+\cos^4a+2\cos^2a-1}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{\left(\sin^2a\right)^2}{\cos^4a}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{\sin^4a}{\cos^4a}\)
\(\Leftrightarrow y=\tan^4a\)
Vậy \(y=\tan^4a\)
HT
31 tháng 7 2019
cái câu 1 kia lạ thật, phần phía trc có ngoặc thì phải nhân vs hạng tử nào đó chứ nhỉ? Và mk tính ra kq là \(-\cos^22\alpha\)
\(VT=\cos^4\alpha+\sin^4\alpha-2\cos^6\alpha-2\sin^6\alpha\)
\(=\sin^4\alpha\left(1-2\sin^2\alpha\right)-\cos^4\alpha\left(2\cos^2\alpha-1\right)\)
\(=\sin^4\alpha.\cos2\alpha-\cos^4\alpha.\cos2\alpha\)
\(=\cos2\alpha\left(\sin^2\alpha.\sin^2\alpha-\cos^4\alpha\right)\)
\(=\cos2\alpha.\left[\left(1-\cos^2\alpha\right)^2-\cos^4\alpha\right]\)
\(=\cos2\alpha.\left(1-2\cos^2\alpha\right)\)
\(=-\cos^22\alpha\)
2/ \(VT=\frac{1-\cos^2\alpha+\cos^2\alpha}{1+\sin2\alpha}=\frac{1}{1+\sin2\alpha}\)
\(VP=\frac{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}-1}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+1}=\frac{\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\cos\alpha}}{\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\cos\alpha}}=\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)
hmm, câu 2 có vẻ vô lí, bn thử nhân chéo lên mà xem, nó ko ra KQ = nhau đâu
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2019
1)
\((\cos^4a+\sin ^4a)-2(\cos^6a+\sin ^6a)=(\cos ^4a+\sin ^4a)-2(\cos ^2a+\sin ^2a)(\cos ^4a-\cos ^2a\sin ^2a+\sin ^4a)\)
\(=(\cos ^4a+\sin ^4a)-2(\cos ^4a-\cos ^2a\sin ^2a+\sin ^4a)\)
\(=-(\cos ^4a-2\sin ^2a\cos ^2a+\sin ^4a)=-(\cos ^2a-\sin ^2a)^2=-\cos ^22a\)
(bạn xem lại đề. Nếu thay $(\cos ^4a+\sin ^4a)$ thành $3(\cos ^4a+\sin ^4a)$ thì kết quả thu được là $(\cos ^2a+\sin ^2a)^2=1$ như yêu cầu)
2) Sửa đề:
\(\frac{\sin ^2a-\cos ^2a}{1+2\sin a\cos a}=\frac{(\sin a-\cos a)(\sin a+\cos a)}{\sin ^2a+\cos ^2a+2\sin a\cos a}=\frac{(\sin a-\cos a)(\sin a+\cos a)}{(\sin a+\cos a)^2}\)
\(=\frac{\sin a-\cos a}{\sin a+\cos a}=\frac{\frac{\sin a}{\cos a}-1}{\frac{\sin a}{\cos a}+1}=\frac{\tan a-1}{\tan a+1}\)
Bạn lưu ý viết đề bài chuẩn hơn.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 6 2020
\(\frac{sinA}{cosA}+\frac{sinB}{cosB}=\frac{2cos\frac{C}{2}}{sin\frac{C}{2}}\Leftrightarrow\frac{sinA.cosB+cosA.sinB}{cosA.cosB}=\frac{2sin\frac{C}{2}.cos\frac{C}{2}}{sin^2\frac{C}{2}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin\left(A+B\right)}{cosA.cosB}=\frac{2sinC}{1-cosC}\Leftrightarrow\frac{sinC}{cosA.cosB}=\frac{2sinC}{1-cosC}\)
\(\Leftrightarrow1-cosC=2cosA.cosB=cos\left(A+B\right)+cos\left(A-B\right)\)
\(\Leftrightarrow1-cosC=-cosC+cos\left(A-B\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(A-B\right)=1\Rightarrow A-B=0\Rightarrow A=B\)
\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại C
\(\frac{cos^2A+cos^2B}{sin^2A+sin^2B}=\frac{1}{2}\left(cot^2A+cot^2B\right)\)
\(\Leftrightarrow2cos^2A+2cos^2B=\left(sin^2A+sin^2B\right)\left(cot^2A+cot^2B\right)\)
\(\Leftrightarrow2cos^2A+2cos^2B=cos^2A+cos^2B+sin^2A.cot^2B+sin^2B.cot^2A\)
\(\Leftrightarrow cos^2A+cos^2B=\frac{sin^2A.cos^2B}{sin^2B}+\frac{sin^2B.cos^2A}{sin^2A}\)
\(\Leftrightarrow cos^2A\left(\frac{sin^2B}{sin^2A}-1\right)=cos^2B\left(1-\frac{sin^2A}{sin^2B}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{cos^2A\left(sin^2B-sin^2A\right)}{sin^2A}=\frac{cos^2B\left(sin^2B-sin^2A\right)}{sin^2B}\)
\(\Leftrightarrow cot^2A\left(sin^2B-sin^2A\right)=cot^2B\left(sin^2B-sin^2A\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2B=sin^2A\\cot^2A=cot^2B\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A=B\)
Áp dụng hằng đẳng thức \(1+cot^2a=\frac{1}{sin^2a}\) được \(cos^2a+cos^2a.cot^2a=cos^2a\left(1+cot^2a\right)=cos^2a.\frac{1}{sin^2a}=\frac{sin^2a}{cos^2a}=tan^2a\)
theo tài liệu của mình thì ds là cotg2