Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) n3 - 2 = (n3 - 8) + 6 = (n -2)(n2 + 2n + 4) + 6
Để n3 - 2 chia hết cho n - 2 <=> 6 chia hết cho n - 2 <=> n - 2 \(\in\) Ư(6) = {-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}
Tương ứng n \(\in\) {-4; -1; 0; 1; 3; 4; 5; 8}
Vậy.....
d) n3 - 3n2 - 3n - 1 = (n3 - 1) - (3n2 + 3n + 3) + 3 = (n -1).(n2 + n + 1) - 3.(n2 + n + 1) + 3 = (n - 4)(n2 + n + 1) + 3
Để n3 - 3n2 - 3n - 1 chia hết cho n2 + n + 1 thì (n - 4)(n2 + n + 1) + 3 chia hết cho n2 + n + 1
<=> 3 chia hết cho n2 + n + 1 <=> n2 + n + 1 \(\in\) Ư(3) = {-3;-1;1;3}
Mà n2 + n + 1 = (n + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) > 0 với mọi n nên n2 + n + 1 = 1 hoặc = 3
n2 + n + 1 = 1 <=> n = 0 hoặc n = -1
n2 + n + 1 = 3 <=> n2 + n - 2 = 0 <=> (n -1)(n +2) = 0 <=> n = 1 hoặc n = -2
Vậy ...
e) n4 - 2n3 + 2n2 - 2n + 1 = (n4 - 2n3 + n2) + (n2 - 2n + 1) = (n2 - n)2 + (n -1)2 = n2(n -1)2 + (n -1)2 = (n-1)2.(n2 + 1)
n4 - 1 = (n2 - 1).(n2 + 1) = (n -1)(n +1)(n2 + 1)
=> \(\frac{n^4-2n^3+2n^2-2n+1}{n^4-1}=\frac{\left(n-1\right)^2\left(n^2+1\right)}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)}=\frac{n-1}{n+1}\)( Điều kiện: n- 1 ; n + 1 khác 0 => n khác 1;-1)
Để n4 - 2n3 + 2n2 - 2n + 1 chia hết cho n4 - 1 thì \(\frac{n-1}{n+1}\) nguyên <=> n - 1 chia hết cho n + 1
<=> (n + 1) - 2 chia hết cho n +1
<=> 2 chia hết cho n + 1 <=> n + 1 \(\in\) Ư(2) = {-2;-1;1;2} <=> n \(\in\){-3; -2; 0; 1}
n = 1 Loại
Vậy n = -3 hoặc -2; 0 thì...
a) n2 + 2n - 4 = n2 + 2n - 15 + 11 = (n2 + 5n - 3n -15) + 11 = (n - 3)(n + 5) + 11
để n2 + 2n - 4 chia hết cho 11 <=> (n - 3).(n +5) chia hết cho 11 <=> n - 3 chia hết cho 11 hoặc n + 5 chia hết cho 11 ( Vì 11 là số nguyên tố)
n- 3 chia hết cho 11 <=> n = 11k + 3 ( k nguyên)
n + 5 chia hết cho 11 <=> n = 11k' - 5 ( k' nguyên)
Vậy với n = 11k + 3 hoặc n = 11k' - 5 thì.....
b) 2n3 + n2 + 7n + 1 = n2. (2n - 1) + 2n2 + 7n + 1 = n2. (2n -1) + n.(2n -1) + 8n + 1
= (n2 + n)(2n -1) + 4.(2n -1) + 5 = (n2 + n + 4)(2n -1) + 5
Để 2n3 + n2 + 7n + 1 chia hết cho 2n - 1 <=> (n2 + n + 4)(2n -1) + 5 chia hết cho 2n -1
<=> 5 chia hết cho 2n -1 <=> 2n - 1 \(\in\)Ư(5) = {-5;-1;1;5}
2n -1 = -5 => n = -2
2n -1 = -1 => n = 0
2n -1 = 1 => n = 1
2n -1 = 5 => n = 3
Vậy....
Sorry Ngân Chu, đoạn chia hết cho 120 thì thêm cả chia hết cho 2 nữa, nên nhân vào mới ra 120 nhé!!
Bài 1:
a, (n + 3)2 - (n - 1)2
= (n + 3 - n + 1)(n + 3 + n - 1)
= 4(2n - 2)
= 8(n - 1)
Vì 8 \(⋮\) 8 nên 8(n - 1) \(⋮\) 8 với n \(\in\) Z
b, n5 - 5n3 + 4n
= n(n4 - 5n2 + 4)
= n(n4 - n2 - 4n2 + 4)
= n[n2(n2 - 1) - 4(n2 - 1)]
= n(n2 - 1)(n2 - 4)
= n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2)
= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2)
Vì (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, 5, 8
Mà 3 x 5 x 8 = 120
\(\Rightarrow\) (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) \(⋮\) 120 hay n5 - 5n3 + 4n \(⋮\) 120 với n \(\in\) Z
Bài 2:
a, 4x(x + 1) = 8(x + 1)
\(\Leftrightarrow\) 4x(x + 1) - 8(x + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(4x - 8) = 0
\(\Leftrightarrow\) 4(x + 1)(x - 2) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x - 2) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {-1; 2}
b, x2 - 6x + 8 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - 6x + 9 - 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 3)2 - 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 3 - 1)(x - 3 + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 4)(x - 2) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {4; 2}
c, x3 + x2 + x + 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2(x + 1) + (x + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x2 + 1) = 0
Vì x2 + 1 > 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) x + 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) x = -1
Vậy S = {-1}
d, x3 - 7x - 6 = 0
\(\Leftrightarrow\) x3 - x - 6x - 6 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x3 - x) - (6x + 6) = 0
\(\Leftrightarrow\) x(x2 - 1) - 6(x + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) x(x - 1)(x + 1) - 6(x + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 1)[x(x - 1) - 6] = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x2 - x - 6) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x2 - 3x + 2x - 6) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 1)[x(x - 3) + 2(x - 3)] = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x - 3)(x + 2) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {-1; 3; -2}
Câu e hình như bạn viết nhầm 2 lần số 17x thì phải, mình sửa lại rồi!!
e, 3x3 - 7x2 + 17x - 5 = 0
\(\Leftrightarrow\) 3x3 - x2 - 6x2 + 2x + 15x - 5 = 0
\(\Leftrightarrow\) (3x3 - x2) + (-6x2 + 2x) + (15x - 5) = 0
\(\Leftrightarrow\) x2(3x - 1) - 2x(3x - 1) + 5(3x - 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) (3x - 1)(x2 - 2x + 5) = 0
\(\Leftrightarrow\) (3x - 1)(x2 - 2x + \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{19}{4}\)) = 0
\(\Leftrightarrow\) (3x - 1)[(x - \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{19}{4}\)] = 0
Vì (x - \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{19}{4}\) > 0 với mọi x nên
\(\Rightarrow\) 3x - 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) x = \(\frac{1}{3}\)
Vậy S = {\(\frac{1}{3}\)}
Bài 3:
Hình như phần a thì 16(1 - x) mới đúng chứ!!
a, x2(x - 1) + 16(1 - x)
= x2(x - 1) - 16(x - 1)
= (x - 1)(x2 - 16)
= (x - 1)(x - 4)(x + 4)
Câu b, d, g mình chịu, hình như đề sai thì phải, mình ko nghĩ ra được!!
c, x3 - 3x2 - 3x + 1
= (x3 + 1) - (3x2 + 3x)
= (x + 1)(x2 + x + 1) - 3x(x + 1)
= (x + 1)(x2 + x + 1 - 3x)
= (x + 1)(x2 - 2x + 1)
= (x + 1)(x - 1)(x - 1)
e, x4 - 13x2 + 36
= x4 - 4x2 - 9x2 + 36
= x2(x2 - 4) - 9(x2 - 4)
= (x2 - 4)(x2 - 9)
= (x - 2)(x + 2)(x - 3)(x + 3)
f, (x2 + x)2 + 4x2 + 4x - 12
= (x2 + x)2 + 4x2 + 4x + 4 - 16
= (x2 + x)2 + 4(x2 + x) + 4 - 16
= (x2 + x + 2)2 - 16
= (x2 + x + 2 - 4)(x2 + x + 2 + 4)
= (x2 + x - 2)(x2 + x + 6)
1/
Áp dụng phương pháp hệ số bất định ta có
x4-6x3+12x2-14x+3
= (x2+ax+b)(x2+cx+d)
= x4+ (a+c)x3+ (ac+b+d)x2+(ad+bc)x + bd
Đồng nhất đa thức trên với đề bài ta có hệ phương trình
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+c=-6\\ac+b+d=12\\ad+bc=-14\\bd=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\\c=-4\\d=1\end{matrix}\right.\)
Thay a,b,c,d vào ta được
x4-6x3+12x2-14x+3
= (x2+ax+b)(x2+cx+d)
= (x2-2x+3)(x2-4x+1)