Question

[Lý Thiên Bạch]

Phân tích đa thức thành nhân tử :  

(x^2 + x )^2 -2(x^2 +x) - 15

Tìm giá trị lớn nhất của A 

A= -x^2 +2xy -4ỵ^2 +2x +10y -8

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

a

Đặt \(x^2+x=a\)

Ta có:\(a^2-2a-15=\left(a^2-2a+1\right)-16=\left(a-1\right)^2-4^2=\left(a-5\right)\left(a+3\right)\)

Thay \(a=x^2+x\) vào ta được \(\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)-15=\left(x^2+x-5\right)\left(x^2+x+3\right)\)

b

\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)

\(-A=x^2-2xy+4y^2-2x-10y+8\)

\(-A=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x+10y\right)+3y^2+8\)

\(-A=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+3\left(y^2-4y+4\right)+3\)

\(-A=\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+3\ge3\) hay \(A\le3\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=3;y=2\)

P/S:ko chắc

Answer 2

[Nguyễn Linh Chi]

Câu đầu em làm đúng.

Câu thứ 2 em xem lại nha! Chú ý là  khi kết luận: \(A^2-B^2+a\ge a\) là sai nhé. Phải đưa về dạng \(A^2+B^2+a\ge a\)

\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)

\(\Rightarrow-A=x^2-2xy+4y^2-2x-10y+8\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+3y^2-2x+2y-12y+8\)

\(=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+3\left(y^2-4y+4\right)-5\)

\(=\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2-5\ge-5\)

\(\Rightarrow A\le5\)

"=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)

Vậy max A = 5 tại x = 3 và y = 2.