MH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KH
1
4 tháng 10 2019
\(a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)
\(=a\left(b^3-c^3\right)+b\left[\left(c^3-b^3\right)-\left(a^3-b^3\right)\right]+c\left(a^3-b^3\right)\)
\(=a\left(b^3-c^3\right)-b\left(b^3-c^3\right)-b\left(a^3-b^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)
\(=\left(b^3-c^3\right)\left(a-b\right)-\left(a^3-b^3\right)\left(b-c\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left(b^2+ac+c^2\right)\left(a-b\right)-\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\left(b-c\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(b^2+ac+c^2-a^2-ab-b^2\right)\)
TT
2
LT
10 tháng 10 2015
Đặt a+b-c=x;c+a-b=y;b+c-a=z
=>x+y+z=a+b-c+a+b-c+b+c-a=a+b+c
Ta có hăng đẳng thức:(x+y+z)3-x3-y3-z3=3(x+y)(y+z)(x+z)
=>(a+b+c)3-(a+b-c)3-(c+a-b)3-(b+c-a)3
=(x+y+z)3-x3-y3-z3
=3(x+y)(y+z)(z+x)
=3(a+b-c+c+a-b)(c+a-b+b+c-a)(b+c-a+a+b-c)
=3.2a.2c.2b
=24abc
TV
1
TN
28 tháng 6 2016
(a+b+c)3-a3-b3-c3
=c3+(3a+3b)c2+(3b2+6ab+3a2)c+b3+3ab2+3a2b+a3-a3-b3-c3
=(3b+3a)c^2+(3b2+6ab+a2)c+3ab2+3a2
=3(b+a)(c+a)(c+b)
HP
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
25 tháng 8 2016
\(A=a\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right]+b\left[\left(c-a\right)^2-b^2\right]+c\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]+4abc\)
\(=a\left(b-c+a\right)\left(b-c-a\right)+b\left(c-a+b\right)\left(c-a-b\right)+c\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)+4abc\)
\(=\left(a+b-c\right)\left(ab-ac-a^2-bc+ab-b^2\right)+c\left(a^2-2ab+b^2-c^2+4ab\right)\)
\(=\left(a+b-c\right)\left[-c\left(a+b\right)-\left(a-b\right)^2\right]+c\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\)
\(=\left(a+b-c\right)\left(-ca-cb-a^2+2ab-b^2+ac+cb+c^2\right)\)
\(=\left(a+b-c\right)\left(c^2-\left(a-b\right)^2\right)\)
\(=\left(a+b-c\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\)
QH
0
QH
0
TN
1
5 tháng 8 2015
(a+b+c)-a3-b3-c3
=(a+b+c)-(a3+b3+c3)
=(a+b+c)-[(a+b)+c] [(a+b)2-(a+b)c+c2 ]
=(a+b+c) -[a+b+c] [(a2+2ab+b2 )- ac+bc+c2 ]
=(a+b+c)-[a+b+c] [a2+b2+c2 +2ab - ac+bc ]
=(a+b+c) [1-(a2+b2+c2 +2ab - ac+bc)]
MT
2
10 tháng 7 2017
a ( b - c )3 + b ( c - a )3 + c ( a + b )3
= a ( b3 -3b2c+3bc2- c3 )+ b ( c3 -3c2a+3ca2- a3 ) + c ( a3 -3a2b+3ab2- b3 ) (khai triển ra)
= (ab3 - 3ab2c + 3abc2- ac3) + (bc3 - 3abc2 + 3a2bc- a3b) + (a3c -3a2bc+3ab2c- b3c) (nhân vào)
= ab3 - 3ab2c + 3abc2- ac3 + bc3 - 3abc2 + 3a2bc- a3b + a3c -3a2bc+3ab2c- b3c (phá ngoặc)
= ab3-ac3+bc3- a3b + a3c - b3c (triệt tiêu các hạng tử trái dấu)
=a2bc+ab2c+abc2+a3b+a2b2+a2bc-a3c-a2bc-a2c2+a2c2+abc2+ac3-a2b2-ab3-ab2c+ab2c+b3c+b2c2-abc2-b2c2-bc3-a2bc-ab2c-abc2
= (a2bc + ab2c + abc2) +(a3b + a2b2 + a2bc) - (a3c - a2bc - a2c2) +(a2c2 + abc2 +ac3) -
(a2b2 + ab3 + ab2c) + (ab2c + b3c + b2c2) - (abc2 + b2c2 + bc3) - (a2bc + ab2c + abc2)
= abc(a + b + c) +a2b(a + b + c) - a2c(a + b + c) + ac2(a + b + c) - ab2(a + b + c) + b2c(a + b + c) - bc2(a + b + c) - abc(a + b+ c)
= (a +b +c)(abc + a2b - a2c + ac2 - ab2 + b2c - bc2 - abc)
= (a + b+ c) [(a2b - abc)+(abc - bc2) - (a2c - ac2) - (ab2 - b2c)]
= (a + b + c) [ab(a - c) + bc(a - c) - ac(a - c) - b2(a - c)]
= (a + b + c)(a - c)(ab + bc - ac - b2)
= (a +b + c)(a - c) [(ab - ac) - (b2 - bc)]
= (a + b+ c)(a - c) [a(b - c) - b(b - c)]
= (a + b + c)(a - c)(b - c)(a - b)
30 tháng 7 2017
A = (b - c)³ + (c - a)³ + (a - b)³
Áp dụng hằng đẳng thức : a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b) :
A = [(b - c)³ + (c - a)³] + (a - b)³
= [(b - c) + (c - a)]³ - 3(b - c)(c - a)[(b - c) + (c - a)] + (a - b)³
= (b - a)³ - 3(b - c)(c - a)(b - a) + (a - b)³
= [- (a - b)³] - 3(b - c)(c - a)[- (a - b)] + (a - b)³
= - (a - b)³ + 3(a - b)(b - c)(c - a) + (a - b)³
= 3(a - b)(b - c)(c - a)
R
18 tháng 8 2019
Trả lời
P=(a+b+c)3-(a+b-c)3-(b+c-a)3-(c+a-b)3
Đặt a+b-c=x, b+c-a=y, c+a-b=z
=>(a+b+c)3-x3-y3-z3
Có x+y+z=a+b-c+b+c-a+c+a-b=a+b+c
=>(x+y+z)3-x3-y3-z3
=>[ (x+y)+z3 ]-x3-y3-z3
=>(x+y)3+z3+3z(x+y) (x+y+z)-x3-y3-z3
=>x3+y3+3xy(x+y)+z3+3z(x+y) (x+y+z)-x3-y3-z3
=>3(x+y) (xy+xz+yz+z2)
=>3(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]
=3(x+y) (y+z) (x+z)
Áp dụng hằng đẳng thức trên ta có:
3(a+b-c+b+c-a) (b+c-a+c+a-b) (a+b-c+c+a-b)
=3.2b.2c.2a
=24abc
18 tháng 8 2019
mk sẽ chỉ hướng để bạn làm bài
đầu tiên ta sẽ nhóm [ (a+b+c)3-(a+b+c)3 ] ở đây ta thấy có hằng đẳng thức
- [ (b+c-a)3 + ( c+a-b)3 ] đây cũng vậy
sau khi khai triển ta sẽ rút gọn sẽ có nhân tử là 2c
Câu hỏi của Access_123 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath