K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AM
17 tháng 6 2015
3m2+m=4n2+n
=>(m-n)(4m+4n+1)=m2(1)(phân tích ra là về cái ban đầu nhé)
Gọi d là 1 ước chung của m-n và 4m+4n+1
=>(m-n)(4m+4n+1) chia hết cho d.d=d2
Từ (1) =>m2 chia hết cho d2
=>m chia hết cho d
Mà m-n cũng chia hết cho d => n chia hết cho d
=>4m+4n+1 chia d dư 1(vô lí vì d được giả sử là ước của 4m+4n+1)
=>4m+4n+1 và m-n nguyên tố cùng nhau
khi phân tích a hoặc b có thừa số nguyên tố p với mũ lẻ mà 2 số này nguyên tố cùng nhau nên số còn lại không chưa p =>m2 bằng tích của p với 1 số khác p.Mà m2 là số chính phương nên điều trên là vô lí
=>m-n và 4m+4n+1 phải cùng là số chính phương(ĐPCM)
Hơi khó hiểu nhưng đúng đó Đây là mình cố giải thích cho bạn chứ thực ra k có dòng giải thích dài dài kia đâu
29 tháng 3 2015
giải :
Ta có : 3m2 + m = 4n2 + n
tương đương với 4(m2 - n2) + (m - n) = m2
hay là (m - n)(4m + 4n + 1) = m2 (*)
Gọi d là ước chung lớn nhất của m - n và 4m + 4n + 1 thì (4m + 4n + 1) + 4(m - n) chia hết cho d => 8m + 1 chí hết cho d.
Mặt khác, từ (*) ta có : m2 chia hết cho d2 => m chia hết cho d.
Từ 8m + 1 chia hết cho d và m chia hết cho d ta có 1 chia hết cho d => d = 1.
Vậy m - n và 4m + 4n + 1 là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn (*) nên chúng đều là các số chính phương.
HT
0
HT
2
23 tháng 3 2015
ta có: n2 là số chính phương
=> n2 chia 4 dư 1 hoặc 0
nếu n2 chia 4 dư 0 => 2002+n2 chia 4 dư 2
=> 2002+n2 ko phải scp
nếu n2 chia 4 dư 1=> 2002+n2 chia 4 dư 3
=> 2002+n2 ko phải scp
vậy ko tồn tại n số tự nhiên n để 2002+n2 là scp
15 tháng 12 2017
ta có: n
2
là số chính phương
=> n
2 chia 4 dư 1 hoặc 0
nếu n
2 chia 4 dư 0 => 2002+n
2 chia 4 dư 2
=> 2002+n
2 ko phải scp
nếu n
2 chia 4 dư 1=> 2002+n
2 chia 4 dư 3
=> 2002+n
2 ko phải scp
vậy ko tồn tại n số tự nhiên n để 2002+n
2
là scp
chúc bn hok tốt @_@
DD
1
NM
4
NM
1
19 tháng 12 2015
Giả sử a2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 (A thuộc Z) <=> a2 - n2 = 2006
<=> (A - n)(a + n) = 2006 (*)
Thấy a,n khác tính chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thõa mãn (*)
Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (A - n) chia hết cho 2 và (a + n) chia hết cho 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thõa mãn (*)
Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương
XO
11 tháng 6 2021
a) Đặt A = 20184n + 20194n + 20204n
= (20184)n + (20194)n + (20204)n
= (....6)n + (....1)n + (....0)n
= (...6) + (...1) + (...0) = (....7)
=> A không là số chính phương
b) Đặt 1995 + n = a2 (1)
2014 + n = b2 (2)
a;b \(\inℤ\)
=> (2004 + n) - (1995 + n) = b2 - a2
=> b2 - a2 = 9
=> b2 - ab + ab - a2 = 9
=> b(b - a) + a(b - a) = 9
=> (b + a)(b - a) = 9
Lập bảng xét các trường hợp
| b - a | 1 | 9 | -1 | -9 | 3 | -3 |
| b + a | 9 | 1 | -9 | -1 | -3 | 3 |
| a | -4 | 4 | 4 | -4 | -3 | 3 |
| b | 5 | 5 | -5 | -5 | 0 | 0 |
Từ a;b tìm được thay vào (1)(2) ta được
n = -1979 ; n = -2014 ;