HT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
0
HT
0
AM
17 tháng 6 2015
3m2+m=4n2+n
=>(m-n)(4m+4n+1)=m2(1)(phân tích ra là về cái ban đầu nhé)
Gọi d là 1 ước chung của m-n và 4m+4n+1
=>(m-n)(4m+4n+1) chia hết cho d.d=d2
Từ (1) =>m2 chia hết cho d2
=>m chia hết cho d
Mà m-n cũng chia hết cho d => n chia hết cho d
=>4m+4n+1 chia d dư 1(vô lí vì d được giả sử là ước của 4m+4n+1)
=>4m+4n+1 và m-n nguyên tố cùng nhau
khi phân tích a hoặc b có thừa số nguyên tố p với mũ lẻ mà 2 số này nguyên tố cùng nhau nên số còn lại không chưa p =>m2 bằng tích của p với 1 số khác p.Mà m2 là số chính phương nên điều trên là vô lí
=>m-n và 4m+4n+1 phải cùng là số chính phương(ĐPCM)
Hơi khó hiểu nhưng đúng đó Đây là mình cố giải thích cho bạn chứ thực ra k có dòng giải thích dài dài kia đâu
29 tháng 3 2015
giải :
Ta có : 3m2 + m = 4n2 + n
tương đương với 4(m2 - n2) + (m - n) = m2
hay là (m - n)(4m + 4n + 1) = m2 (*)
Gọi d là ước chung lớn nhất của m - n và 4m + 4n + 1 thì (4m + 4n + 1) + 4(m - n) chia hết cho d => 8m + 1 chí hết cho d.
Mặt khác, từ (*) ta có : m2 chia hết cho d2 => m chia hết cho d.
Từ 8m + 1 chia hết cho d và m chia hết cho d ta có 1 chia hết cho d => d = 1.
Vậy m - n và 4m + 4n + 1 là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn (*) nên chúng đều là các số chính phương.
NP
1
20 tháng 10 2018
ta có: n + 1 là ước của 4n2 + 4n + 7
=> 4n2 + 4n + 7 chia hết cho n + 1
4n.(n+1) + 7 chia hết cho n + 1
mà 4n.(n+1) chia hết cho n + 1
=> 7 chia hết cho n + 1
...
bn tự làm tiếp nhé
LA
6 tháng 3 2018
Ta có: (n - 2)2 = n2 - 4n + 4
Phân tích theo cấu tạo số ta có: abc = 100a + 10b + c = n2 - 1 (1)
cba = 100c + 10b + a = n2 - 4n + 4 (2)
Lấy (1) - (2), ta được: 99(a - c) = 4n - 5 99(a - c) - 99 = 4n - 5 - 99 99(a - c - 1)
=4n - 104 99(a - c - 1) = 4(n - 26)
Suy ra: (n - 26) chia hết cho 99
Vì: abc là số có ba chữ số, suy ra: 100 \(\le\) n2 - 1 \(\le\) 999
100 + 1 \(\le\) n2 \(\le\) 999 + 1
11 \(\le\) n \(\le\) 31 => 11 - 26 \(\le\) n - 26 \(\le\) 31 - 26
-15 \(\le\) n - 26 \(\le\) 5
Vì: (n - 26) chia hết cho 99.
Suy ra: n - 26 = 0
Suy ra: n = 26
Suy ra: abc = 262 - 1 = 675
HQ
0
DH
15 tháng 12 2015
nếu gọi tổng bên trái là A thì A chia hết cho 8 khi A ít nhất là A chia hết cho 4 và A phải là số chẵn.đấy là điều kiện cần,còn điều kiện bắt buộc thì A phải chia hết cho 8,hay bội số cua 8.
Đặt n=2k+1 với k thuộc Z
A=(2k+1)^2+4(2k+1)+5=4k^2+12k+10=
(2k+3)^2+1
ta biết 1 số bình phương chia cho 8 thì dư 1 hoặc 3(bạn nên chứng minh thêm bài toán phụ này)
khi đó A chia 8 sẽ dư 2 hoăc 4,suy ra đpcm
Các bạn nhwos tick mình nha ^^