Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có \(P\) là trung điểm của $AB$, $N$ là trung điểm của $AC$ nên
\(AP=PB,AN=NC\Rightarrow \frac{AP}{PB}=\frac{AN}{NC}\)
Do đó theo định lý Tales suy ra \(PN\parallel BC\), mà \(AH\perp BC\Rightarrow PN\perp AH\) \((1)\)
Xét tam giác vuông tại $H$ là $AHB$ có $P$ là trung điểm của $AB$ nên $PA=PH$ . Tương tự, \(AN=NH\)$(2)$
Từ \((1),(2)\Rightarrow \) $PN$ là đường trung trực của $AH$
b) Do \(HM\parallel PN\Rightarrow HMNP\) là hình thang \((1)\)
Sử dụng tính chất so le trong và đồng vị với các đoạn \(PN\parallel BC, NM\parallel AB\) ta có:
\(\widehat{HPN}=\widehat{PHB}=90^0-\widehat{PHA}=90^0-\widehat{PAH}=\widehat{ABH}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{MNP}=\widehat{NMC}=\widehat{ABC}\)
Do đó \(\widehat{HPN}=\widehat{MNP}\) \((2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow HMNP\) là hình thang cân.
\(A=\left(2n-1\right)^3-2n+1\)
\(A=8n^3-6n+6n-1-2n+1\)
\(A=8n^3-2n=2n\left(4n^2-1\right)\)
\(A=2n\left(2n+1\right)\left(2n-1\right)\)
\(A=\left(2n-1\right)2n\left(2n+1\right)⋮6\) ( 3 số tự nhiên liên tiếp)
Đặt tính \(2n^2-n+2\) : \(2n+1\) sẽ bằng n - 1 dư 3
Để chia hết thì 3 phải chia hết cho 2n + 1 hay 2n + 1 là ước của 3
Ư(3) = {\(\pm\) 3; \(\pm\) 1}
\(2n+1=1\Leftrightarrow2n=0\Leftrightarrow n=0\)
\(2n+1=-1\Leftrightarrow2n=-2\Leftrightarrow n=-1\)
\(2n+1=3\Leftrightarrow2n=2\Leftrightarrow n=1\)
\(2n+1=-3\Leftrightarrow2n=-4\Leftrightarrow n=-2\)
Vậy \(n=\left\{0;-2;\pm1\right\}\)
Bạn lên mạng mà tìm. Không làm đc thì hỏi.