Câu hỏi của Bùi Hà

Question

Khi các góc 𝑥, 𝑦 thay đổi, tìm GTLN và GTNN của các biểu thức sau:

a) sin 𝑥 + cos 𝑥 b) sin 𝑥 − cos𝑥 c) sin4 𝑥 + cos4

Mọi người giúp em với! Em cảm ơn!

...

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$A=sinx+cosx=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$

Mà $-1\le sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\le1\Rightarrow-\sqrt{2}\le sinx+cosx\le\sqrt{2}$

$A_{max}=\sqrt{2}$ khi $sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k2\pi$

$A_{min}=-\sqrt{2}$ khi $x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\Rightarrow x=-\frac{3\pi}{4}+k2\pi$

2 câu sau y hệt câu đầu:

$B=sinx-cosx=\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\Rightarrow-\sqrt{2}\le B\le\sqrt{2}$

$C=sin4x+cos4x=\sqrt{2}sin\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)\Rightarrow-\sqrt{2}\le C\le\sqrt{2}$