Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, (x-2)2+(y-3)2=0
ta thấy
(x-2)2 với mọi x thuocj R
\(\left(y-3\right)^2\ge0\)với mọi y thuộc R
=>(x-2)2+(y-3)2>=0
=> (x-2)2+(y-3)2=0 thi x=2 và y=3
b) 5(x-2)(x+3)=1
<=> 5x2+5x-30-1=0
<=> \(x=\frac{-5\pm\sqrt{645}}{10}\)
a) \(2A=2+2^2+...+2^{2018}\)
\(A=1+2+2^2+..+2^{2017}\)
=> \(A=2^{2018}-1< 2^{2018}\)
=> A < B
b) \(3B=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
=> \(2B=3B-B=1-\frac{1}{3^{99}}\)
=> \(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{99}\cdot2}< \frac{1}{2}\)( đpcm )
1)Đặt A= -125- ( x - 4)2 - ( y- 5 )2
Ta thấy:\(\begin{cases}-\left(x-4\right)^2\le0\\-\left(y-5\right)^2\le0\end{cases}\)
\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-125-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2\le-125-0\)
\(\Rightarrow A\le-125\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}-\left(x-4\right)^2=0\\-\left(y-5\right)^2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=4\\y=5\end{cases}\)
Vậy...
Câu 1:
Ta có: \(M\left(x\right)=6x^3+2x^4-x^2+3x^2-2x^3-x^4+1-4x^3\)
\(=x^4+2x^2+1\)
\(=\left(x^2+1\right)^2\ge1\forall x\)
hay M(x) vô nghiệm(đpcm)
Câu 2:
Ta có: A(0)=5
\(\Leftrightarrow m+n\cdot0+p\cdot0\cdot\left(0-1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow m=5\)
Ta có: A(1)=-2
\(\Leftrightarrow m+n\cdot1+p\cdot1\cdot\left(1-1\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow5+n=-2\)
hay n=-2-5=-7
Ta có: A(2)=7
\(\Leftrightarrow5+\left(-7\right)\cdot2+p\cdot2\cdot\left(2-1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow-9+2p=7\)
\(\Leftrightarrow2p=16\)
hay p=8
Vậy: Đa thức A(x) là 5-7x+8x(x-1)
\(=5-7x+8x^2-8x\)
\(=8x^2-15x+5\)
a) Ta có : 2x=3y ->x/3=y/2 =x/21=y/14 (1)
5y=7z ->y/7=z/5 = y/14=z/10 (2)
Từ (1) và (2) ->x/21=y/14=z/10
Ta lại có:x/21=3x/21*3=3x/63
y/14=7y/7*14=7y/98
z/10=5z/5*10=5z/50
-> 3x/63=7y/98=5z/50
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
3x/63=7y/98=5z/50 -> 3x-7y+5z/63-98+50=30/15=2
->3x/63=2 ->x=42
-> 7y/98=2 ->y=28
-> 5z/50=2 ->z=20
Vậy x=42;y=28;z=20
( Mình không chắc lắm, vì tính lại nó ra đáp số khác bạn thử tính lại xem, nếu sai cho minh xin lỗi.)
Bài 1:
a) \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\)là 5 khi x=3 và y=1
b) \(\left|x-3\right|+x^2+y^2+1\)
Ta có: \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\)
\(x^2\ge0\forall x\)
\(y^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left|x-3\right|+x^2+y^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left|x-3\right|+x^2+y^2+1\ge1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-3\right|=0\\x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\x=0\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left|x-3\right|+x^2+y^2+1\) là 1 khi x=3; x=0 và y=0
c) \(\left|x-100\right|+\left(x-y\right)^2+100\)
Ta có: \(\left|x-100\right|\ge0\forall x\)
\(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)
Do đó: \(\left|x-100\right|+\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left|x-100\right|+\left(x-y\right)^2+100\ge100\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-100\right|=0\\\left(x-y\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-100=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=100\\100-y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=100\\y=100\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left|x-100\right|+\left(x-y\right)^2+100\) là 100 khi x=100 và y=100
Bài 2:
b) \(-125-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2\)
Ta có: \(-125-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2=-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2-125\)
Ta có: \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2\le0\forall x\)
Ta có: \(\left(y-5\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow-\left(y-5\right)^2\le0\forall y\)
Do đó: \(-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2\le0\forall x,y\)
\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2-125\le-125\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2=0\\\left(y-5\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(-125-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2\) là -125 khi x=4 và y=5
Bài 3:
\(\Leftrightarrow3^{2x+6}=3\)
=>2x+6=1
=>2x=-5
hay x=-5/2
a)
(x-2)2\(\ge\))
(y-3)2\(\ge\)0
=> (x-2)2=(y-3)2=0
=>\(\begin{cases}x-2=0\\y-3=0\end{cases}\Rightarrowy=3}}\)
b)
để 5(x-2)(x+3)=1
=> (x-2)(x+3)=0
=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x-2=0\\x+3=0\end{cases}\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=-3\end{array}\right.}\)
a)\(\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x+2=0\\y-3=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}\)
Vậy x=-2 ; y=3