K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 11 2021
9) We have CE = BC - BE = x - y
In \(\Delta ABC\), we have \(E\in BC\), \(D\in AB\)and ED//CA, so: \(\frac{AD}{BD}=\frac{CE}{BE}\)(Thales' theorem)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{x-y}{y}=\frac{x}{y}-1\)\(\Rightarrow b=a\left(\frac{x}{y}-1\right)=\frac{ax}{y}-a\)
So we choose A as the right answer.
15 tháng 7 2021
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
\(< =>\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right).\left(a+b\right)\ge4\)
\(< =>1+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}+1\ge4\)
\(< =>2+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge4\)(luôn đúng với mọi a,b là số thực dương)
Thật vậy có \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}=2\)(BĐT Cosi)
\(=>2+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2+2=4\left(đpcm\right)\)
dấu"=" xảy ra<=>a=b
26 tháng 1 2019
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
2H
2
16 tháng 7 2017
a ) \(\dfrac{x-3}{x-4}< 0\)
Ta có bảng xét dấu :
x x-3 x-4 (x-3)/(x-4) 3 4 0 0 0 - + + - - + + - +
Vì \(\dfrac{x-3}{x-4}< 0\) nên => 3 < x <4
b) \(\dfrac{x-1}{x+3}>0\)
Ta có bảng xét dấu
x x-1 x+3 -3 1 0 0 0 - - - + + + (x-1)/(x+3) + - +
Vì \(\dfrac{x-1}{x+3}>0\) nên ta có : x < -3 hoặc x > 1
5 tháng 7 2021
\(\dfrac{\sqrt{a-4}}{a}+\dfrac{\sqrt{b-4}}{b}+\dfrac{\sqrt{c-4}}{c}=\dfrac{3}{4}\) (ĐK: \(a\ge4;b\ge4;c\ge4\))
Áp dụng AM-GM có:
\(2\sqrt{4\left(a-4\right)}\le4+a-4=a\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{a-4}}{a}\le\dfrac{1}{4}\)
Tương tự cũng có: \(\dfrac{\sqrt{b-4}}{b}\le\dfrac{1}{4}\);\(\dfrac{\sqrt{c-4}}{c}\le\dfrac{1}{4}\)
Cộng vế với vế \(\Rightarrow VT\le\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}4=a-4\\4=b-4\\4=c-4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=c=8\) (tm)
Vậy...
UK
10 tháng 10 2017
1) a) \(\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}=\sqrt{\left(1-3x\right)^2}+\sqrt{\left(3x-2\right)^2}\)
\(=\left|1-3x\right|+\left|3x-2\right|\ge\left|1-3x+3x-2\right|=1\)
Vậy: GTNN là 1 khi \(\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{2}{3}\)
b) Tương tự
2) Không rõ
giúp vs ạ
TD
26 tháng 9 2017
Bài 2 :
a ) \(\sqrt{4x-8}+\sqrt{x-2}=4+\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-18}\) ( ĐKXĐ : \(x\ge2\) )
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}+\sqrt{x-2}=4+\dfrac{1}{3}.3\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=2\)
\(\Leftrightarrow x-2=4\)
\(\Leftrightarrow x=2\) ( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 .
TD
26 tháng 9 2017
Bài 2 :
b ) \(\sqrt{x^2-6x+9}-\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}-\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow|x-3|-\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3-\sqrt{3}=0\left(x\ge3\right)\\3-x-\sqrt{3}=0\left(x< 3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{3}\\x=3-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình cón nghiệm \(x=3+\sqrt{3}\) hoặc \(x=3-\sqrt{3}\) .
Cái này mình không sử dụng BĐT AM-GM