Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
9) We have CE = BC - BE = x - y
In \(\Delta ABC\), we have \(E\in BC\), \(D\in AB\)and ED//CA, so: \(\frac{AD}{BD}=\frac{CE}{BE}\)(Thales' theorem)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{x-y}{y}=\frac{x}{y}-1\)\(\Rightarrow b=a\left(\frac{x}{y}-1\right)=\frac{ax}{y}-a\)
So we choose A as the right answer.
Với \(x\ge0;x\ne\pm16\)
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\left(\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-2}{x-16}\)
ta có
\(A=B.\left|x-4\right|\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}=\frac{1}{\sqrt{x}-5}.\left|x-4\right|\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\left|x-4\right|\)
Vậy :
\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+2=x-4\\\sqrt{x}+2=-x+4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\sqrt{x}-6=0\\x+\sqrt{x}-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=3\\\sqrt{x}=1\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=1\end{cases}}\)
Bài 14:
a)
Sửa đề: \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)(đpcm)
b) Ta có: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(cmt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Xét ΔADB vuông tại D có
\(\cos\widehat{A}=\dfrac{AD}{AB}\)
Xét ΔAED và ΔACB có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAED∼ΔACB(c-g-c)
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{ED}{CB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AD}{AB}\cdot BC=DE\)
\(\Leftrightarrow DE=BC\cdot\cos\widehat{A}\)(đpcm)
c) Ta có: \(DE=BC\cdot\cos\widehat{A}\)(cmt)
nên \(DE=BC\cdot\cos60^0=\dfrac{1}{2}BC\)(1)
Ta có: ΔEBC vuông tại E(gt)
mà EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(EM=\dfrac{1}{2}BC\)(2)
Ta có: ΔDBC vuông tại D(gt)
mà DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(DM=\dfrac{1}{2}BC\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ME=MD=DE
hay ΔMDE đều(đpcm)
Dạ em cảm ơn ạ!