K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 1 2017

Bài 2:

a)Gọi \(UCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)

Ta có:

\(\left[5\left(12n+1\right)\right]-\left[2\left(30n+2\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left[60n+5\right]-\left[60n+4\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Suy ra \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

b)Đặt \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

Ta có: \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\)\(< \)\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\left(1\right)\)

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}< 1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(B< A< 1\Rightarrow B< 1\)

Vậy ta có điều phải chứng minh

5 tháng 1 2017

Cảm ơn bạn!

29 tháng 8 2016

a) 

Gọi d là ước chung của tử và mẫu 

=> 12n + 1 chia hết cho d              60n + 5 chia hết cho d 

                                        => 

 30n +2 chia hết cho d                      60n + 4 chia hết cho d 

=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d 

=> d = 1 => ( đpcm )

1 tháng 3 2018

Câu a) làm rồi mình làm câu b) nhé 

\(b)\)Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

 Ta có : 

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)

Vậy \(A< 1\)

25 tháng 6 2015

a, Đặt ƯCLN(12n+1 ; 30n + 2) = d

=> 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d

=> 5.(12n + 1) - 2.(30n + 2) = 60n + 5 - 60n + 4 = 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1) <=> d = 1

Do đó suy ra điều phải chứng tỏ

27 tháng 12 2015

a) Đặt UCLN(12n  + 1 ; 60n  + 2) = d

12n + 1 chia hết cho d

=> 60n + 5 chia ehets cho d

30n + 2 chia hết cho d

60n + 4 chia hết cho d

< = > 1 chia hết cho d => d = 1 

3 tháng 4 2018

goi d(12n+1;30n+2)         d là ước của hai số đó

\(\hept{\begin{cases}12n+1chiahetchod\\30n+2chiahetchod\end{cases}}\)<=> sau đó bn cm 1 chia hết cho d là xg

6 tháng 12 2017

bài 2 : 

a, abcdeg = ab.10000 + cd.100 + eg

             = ab.9999 + ab + cd.99 + cd + eg

             = (ab.9999 + cd.99) + (ab+cd+eg)

vì 9999 chia hết cho 11 => ab.9999 chia hết cho 11    (1)

    99 chia hết cho 11 => cd.99 chia hết cho 11          (2)

    theo đề bài (ab+cd+eg) chi hết cho 11                 (3)

(1)(2)(3) => abcdeg chia hết cho 11

phần b thì bạn chứng minh 10^28 + 8 chi hết cho 8 và 9 là được

17 tháng 2 2018

a, Bạn tham khảo tại đây nhé : https://olm.vn/hoi-dap/question/62013.html

b, Gọi d là ƯCLN(tử;mẫu)

=> \(\hept{\begin{cases}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}3\left(14n+17\right)⋮d\\2\left(21n+25\right)⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}42n+51⋮d\\42n+50⋮d\end{cases}}\)

Hay \(4n+51-42n-50⋮d\)

=> \(1⋮d\)

Hay ƯCLN(tử;mẫu)=1 Vậy phân số trên là p/s tối giản.

14 tháng 7 2018

a,

Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d

⇒(12n+1)⋮d

(30n+2)⋮d

⇒5(12n+1)−2(30n+2)⋮d

⇒60n+5−60n−4⋮d

⇒1⋮dd=1

Vậy ƯCLN (12n+1,30n+2)=1⇔12n+1/30n+2 là p/s tối giản