Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a )
\(2x^4+3x^2-2=0\left(1\right)\)
Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\) phương trình (1) trở thành:
\(2t^2+3t-2=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(2t-1\right)+4t-2=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(2t-1\right)+2\left(2t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2t-1\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2t-1=0\\t+2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{1}{2}\\1=-2\left(loại\right)\end{cases}}\)
Với \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\right\}\)
Câu b )
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)
\(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne1\)
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m\end{cases}}\)
\(x_1=3x_2\Rightarrow3x_2+x_2=m+1\Leftrightarrow4x_2=m+1\)
\(\Leftrightarrow x_2=\frac{m+1}{4}\Rightarrow x_1=\frac{3\left(m+1\right)}{4}\)
\(x_1x_2=m\Leftrightarrow\frac{3\left(m+1\right)^2}{16}=m\)
\(\Leftrightarrow3m^2+6m+3=16m\)
\(\Leftrightarrow3m^2-10m+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)\left(m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{3}\\m=3\end{cases}\left(tm\right)}\)
\(\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>\)\(m\ge\frac{7}{6}\)
Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>\)\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
=> \(x_1.x_2=5\)<=> \(m^2+2m-3=5\)<=> \(m^2+2m-8=0\)
Giải pt trên ta đc : \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}\)Mà \(m\ge\frac{7}{6}\)=> \(m=2\)
=>(x1-1)[x2^2-x2(x1+x2-1)+x1x2+1]=-3
=>(x1-1)[-x1x2+x2+x1x2+1]=-3
=>(x1-1)(x2+1)=-3
=>x1x2+(x1-x2)-1=-3
=>(x1-x2)=-3+1-x1x2=-2-m+5=-m+3
=>(x1+x2)^2-4x1x2=m^2-6m+9
=>4^2-4(m-5)=m^2-6m+9
=>4m-20=16-m^2+6m-9=-m^2+6m+7
=>4m-20+m^2-6m-7=0
=>m^2-2m-27=0
=>\(m=1\pm2\sqrt{7}\)
Ta có: \(\Delta=5^2-5.3.1=25-12=13>0\)
Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(K=\left(3x_1-1\right)\left(3x_2-1\right)+3\\ =3x_1x_2-3x_2-3x_1+1+3=3.\left(-1\right)-3\left(x_1+x_2\right)+4\\ =-3+4-3\left(-5\right)\\ =1+15\\ =16\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^3x_2+x_2^3x_1=x_1x_2\left(x^2_1+x_2^2\right)=x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\)
\(=-3.\left(1^2-2.\left(-3\right)\right)=-21\)
`Delta=1+12=13>0`
`=>` pt có 2 nghiệm pb
Áp dụng vi-ét:`x_1+x_2=1,x1.x_2=-3`
`=>x_1^3x_2+x_1x_2^3`
`==x_1.x_2(x_1^2+x_2)^2`
=-3[(x_1+x_2)^2-2.x_1.x_2]`
`=-3(1+6(`
`=-3.7`
`=-21`