Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M N D E
Xét\(\Delta\)ABC có: NE //BC; BD //BC
=> \(\frac{AN}{AB}=\frac{NE}{BC}\) và \(\frac{AM}{AB}=\frac{MD}{BC}\)
=> \(\frac{MD}{BC}+\frac{NE}{BC}=\frac{AM}{AB}+\frac{AN}{AB}\)
=> \(\frac{MD+NE}{BC}=\frac{AM+AN}{AB}=\frac{NB+AN}{AB}=\frac{AB}{AB}=1\)
=> MD + NE = BC
a
\(\Delta\)ABC cân tại A
\(\Rightarrow\)\(\widehat{A}\)=\(\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{B}\)+\(\widehat{C}\)=1800 - \(\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{B}\)+\(\widehat{B}\)=1800-50 0
\(\Rightarrow\)\(\widehat{2B}\)=1300
\(\Rightarrow\)\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)=1300 : 2=650
b
Nối BE ;DC
Xét \(\Delta\)AEB và\(\Delta\)ADC ta có:
\(\widehat{A}\):chung
\(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{ACD}\)(=ABC/2=ACB/2)
AB=AC(\(\Delta\)ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AEB =\(\Delta\)ADC(g.c.g)
\(\Rightarrow\)AE=AD(hai canh tuong ung)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AED cân tại A
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AED}\)=(1800-\(\widehat{DAE}\))/2 (1)
Mà \(\Delta\)ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}\)=(1800-BAC)/2 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AED}\)=\(\widehat{ABC}\) ở vị trí đồng vị \(\Rightarrow\) DE // BC (đpcm)
TÍNH TỚ LM TOÁN NGU KO CẨN THẬN LẮM, XL TRƯỚC!
#cHÂU'S NGỐC
A B C I E D
a) Xét △IAB và △IAD có:
AB = AD (gt)
IAB = IAD (AI: phân giác BAD)
AI: chung
=> △IAB = △IAD (c.g.c)
=> IB = ID (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có:
ABI + IBE = 180o (kề bù)
ADI + IDC = 180o (kề bù)
Mà ABI = ADI (△ABI = △ADI)
=> IBE = IDC
Xét △BEI và △DCI có:
IBE = IDC (cmt)
IB = ID (cm câu a)
BIE = DIC (đối đỉnh)
=> △BEI = △DCI (g.c.g)
c) Vì AB = AD (cmt)
=> △ABD cân tại A
=> ABD = \(\frac{180^o-\widehat{BAD}}{2}\) (1)
Ta có:
AE = AB + BE
AC = AD + DC
Mà AB = AD (gt), BE = DC (△BIE = △DIC)
=> AE = AC => △AEC cân tại A
=> AEC = \(\frac{180^o-\widehat{BAD}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => ABD = AEC
Mà hai góc ở vị trí so le trong => BD // EC
d) Ta có: ABC = 2ACB
Lại có: ABC = BIE + BEI (tính chất góc ngoài)
=> 2ACB = BIE + BEI
=> BIE = DCI
Lại có: DIC = BIE (đối đỉnh) => DIC = DCI => △DIC cân
=> DI = DC
Mà DI = BI => DC = BI
Có: AC = AD + DC
=> AC = AB + IB (đpcm)