Question

[Quản gia Whisper]

Hay bài giai thoại " Điểm Binh của Tôn Tử " :

三  人  同  行  七  十  嬉 
五  樹  梅  花  廿  一  枝 
七  子  桃  園  秋  半  月 
共  除  百  零  五  定  為  其

Tam nhân đồng hành thất thập hy, 
Ngũ thụ mai hoa trấp nhất chi, 
Thất tử đào viên thu bán nguyệt, 
Cọng (cộng) trừ bách linh ngũ, định vi kỳ.

Tạm dịch :

Ba người cùng đi đường, thì vui gấp bảy mươi lần, 
Năm cây hoa Mai có hai mươi mốt nhánh, 
Bảy chàng dạo chơi vườn Đào vào giữa tháng của mùa Thu, 
Thêm hay bớt một trăm lẻ năm để định đáp số.

                       Bạn bè trao cho nhau lúc học Trung học tại Huế.

Answer 1

[Trần Thùy Trang]

( Ý bài này là " Tôn Tử" biết chừng chừng số binh của mình . Muốn biết sô chính xác thì:

- Làm dấu hiệu thứ nhất - như phất một lần cây cờ - thì cứ 3 người lính đứng lại thành một nhóm, số lính còn lại không lập được một nhóm là 0, 1 hoặc 2 người, số này sẽ nhân với 70.

- Làm dấu hiệu thứ 2 thì cư 5 người lính đứng lại thành một nhóm, số lính còn lại không lập được một nhóm là 0,1,2,3 hoặc 4 người, số này sẽ nhân với 21

- Làm dấu hiệu thứ ba, thì cứ 7 người lính đứng lại thành một nhóm, số lính còn lại không lập được một nhóm là 0,1,2,3,4,5 hoặc 6 người, số này sẽ nhân cho 15

Cộng tất cả 3 số vừa được nhân ở trên, và nếu cần thì cộng thêm, hoặc trừ ra 105, để được số bình chính xác ) 

Ví dụ: số bình là 437 và " tôn tử" biết chừng chừng là khoảng 400

- Nếu 3 người thanhg một nhóm, thì lẻ ra 2 người

- Nếu 5 người thành một nhóm thì lẻ ra 2 người

  - Nếu 7 người thành một nhóm thi lẻ ra 3 người

Và : ( 2 x 70) + ( 2 x 21 )+ ( 3 x 15 )+ 105 + 105 = ( 140+ 42+  45 ) + 210 = 227 + 210 = 437

Cái hay ở đây là chỉ dùng có 3 động tác đơn sơ và chỉ trong vài 3 phút mà " Tốn tử" đã biết được số bình chính xác của mình

Truyện bài toán trên là phép chia Euclile ( 1 ) về số học trong tập hợp sô nguyên Z. Vậy ta có thể thay những số 3;5;7;70;21;15;105 trên bằng những nhóm sốkhác như 2;3;5;6;10;30 hay 3;5;11;56;45;165, van vân những theo tôi nhóm số 3;5;7;70;21;15

; 105 trên vẫn đơn giản hơn nhiều

Ví dụ nhóm số : 2;3;5;15;10;6;30

cũng lấu số binh trên 437.

- Nếu xêp 2 người thành một nhóm thì lẻ ra 1 người

- Nếu xếp 3 người vào một nhóm thì lẻ ra 2 người

- nếu xếp 5 người vào một nhóm thì lẻ ra 2 người

và (1x15)+(2x10)+( 2x6)+(3x30) = (15+20+12)  + 390 =47 +390 = 437

ở đây 437 phải cộng thêm 3 lần 30, ( ở đây 13x30=390)

Answer 2

[Quản gia Whisper]

(Ý bài nầy là " Tôn Tử " biết chừng chừng số binh của mình. Muốn biết số binh chính xác, thì : 
- Làm dấu hiệu thứ nhất - như phất một lần cây cờ - thì cứ 3 người lính đứng lại thành một nhóm, số lính còn lại không lập được một nhóm là 0, 1 hoặc 2 người ; số nầy sẽ nhân với 70. 
- Làm dấu hiệu thứ hai, thì cứ 5 người lính đứng lại thành một nhóm, số lính còn lại không lập được một nhóm là 0, 1, 2, 3 hoặc 4 người ; số nầy sẽ nhân cho 21. 
- Làm dấu hiệu thứ ba, thì cứ 7 người lính đứng lại thành một nhóm, số lính còn lại không lập được một nhóm là 0, 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6 người ; số nầy sẽ nhân cho 15. 
Cọng tất cả 3 số vừa được nhân ở trên, và nếu cần thì cọng thêm, hoặc trừ ra 105, để được số binh chính xác.).

Ví dụ : Số binh là 437, và " Tôn Tử " biết chừng chừng là khoảng 400.

- Nếu sắp 3 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người, 
- Nếu sắp 5 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người, 
- Nếu sắp 7 người thành một nhóm, thì lẻ ra 3 người. 
Và : (2 x 70) + (2 x 21) + (3 x 15) + 105 + 105 = (140 + 42 + 45) + 210 = 227 + 210 = 437.

Cái hay ở đây là chỉ dùng có 3 động tác đơn sơ và chỉ trong vài ba phút mà " Tôn Tử " đã biết được số binh chính xác của mình.

Chuyện bài toán trên là Phép Chia Euclide (1) về Số Học trong Tập Hợp Số Nguyên Z. Vậy ta có thể thay những số 3, 5, 7; 70, 21, 15; 105, trên, bằng những nhóm số khác như 2, 3, 5; 15, 10, 6; 30; hay 3, 5, 11; 55, 66, 45; 165 ; vân vân, nhưng theo tôi nhóm số 3, 5, 7; 70, 21, 15; 105 trên vẫn đơn giản hơn nhiều.

Ví dụ với nhóm số 2, 3, 5; 15, 10, 6; 30 :

Cũng lấy số binh trên 437. 
- Nếu xếp 2 người thành một nhóm, thì lẻ ra 1 người, 
- Nếu xếp 3 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người, 
- Nếu xếp 5 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người. 
Và (1 x 15) + (2 x 10) + (2 x 6) + (13 x 30) = (15 + 20 + 12) + 390 = 47 + 390 = 437.

Ở đây 47 phải cọng thêm 13 lần 30, (13 x 30 = 390).