">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 8 2017

để pt đã cho có 2 nghiệm x1 x2 thì trước tiên pt phải là pt bậc 2 . tức là m#0 .

ta có :\(\Delta\)' =(m+2)2 -m(m+4) =m2+4m+4 - m2-4m =4 > 0 nên pt luôn có 2 nghiệm x1 x2 phân biệt là :

\(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+2+\sqrt{4}}{m}\\x_2=\dfrac{m+2-\sqrt{4}}{m}\end{matrix}\right.\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+4}{m}\\x_2=1\end{matrix}\right.\)

mà 8x12 = x23 => 8( \(\dfrac{m+4}{m}\))2 = 1 => 8 (m+4)2=m2

=> 8m2+64m+128 =m2 => 7m2+64m+128=0 . Cách làm là như vậy.Đến đây mk ko biết có sai chỗ nào ko mà ra số lẽ lắm bạn làm lại coi sao hỳ hỳ.hehe

13 tháng 7 2017

d) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{5-2.2\sqrt{5}+4}-\sqrt{5+2.2\sqrt{5}+4}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{5}-2\right|-\left|\sqrt{5}+2\right|\)

\(=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}-2=-4\)

g)\(\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{9+2.3.\sqrt{2}+2}-\sqrt{3+2.\sqrt{3}.\sqrt{2}+2}}{\sqrt{2}+\sqrt{5+2.\sqrt{5}.1+1}-\sqrt{5+2.\sqrt{5}.\sqrt{2}+2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}}{\sqrt{2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}+3+\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}+\left(\sqrt{5}+1\right)-\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}\)

\(=\dfrac{3}{1}=3\)

13 tháng 7 2017

\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)\(=\sqrt{9-2\cdot2\cdot\sqrt{5}}-\sqrt{9+2\cdot2\cdot\sqrt{5}}\)\(=\sqrt{2^2-2\cdot2\cdot\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{2^2+2\cdot2\cdot\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}\)\(=\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}\)\(=\left|2-\sqrt{5}\right|-\left|2+\sqrt{5}\right|\)\(=\left(2-\sqrt{5}\right)-\left(2+\sqrt{5}\right)\)\(=2-\sqrt{5}-2-\sqrt{5}=-2\sqrt{5}\)

\(\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}}=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{11+2\cdot3\cdot\sqrt{2}}-\sqrt{5+2\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+2\cdot\sqrt{5}}-\sqrt{7+2\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}}}=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{3^2+2\cdot3\cdot\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2\cdot\sqrt{5}+1}-\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{3}+\left|3+\sqrt{2}\right|-\left|\sqrt{2}+\sqrt{3}\right|}{\sqrt{2}+\left|\sqrt{5}+1\right|-\left|\sqrt{2}+\sqrt{5}\right|}=\dfrac{\sqrt{3}+3+\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}+1-\sqrt{2}-\sqrt{5}}=3\)

16 tháng 10 2017

\(A=\dfrac{2a^2+4}{1-a^3}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}\\ =\dfrac{2a^2+4}{\left(1-a\right)\left(1+a+a^2\right)}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}\\ =\dfrac{2a^2+4-\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+a+a^2\right)-\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a+a^2\right)}{\left(1-a\right)\left(1+a+a^2\right)}\\ =\dfrac{2a^2+4-\left(1+a+a^2\right)\left(1-\sqrt{a}+1+\sqrt{a}\right)}{\left(1-a\right)\left(1+a+a^2\right)}\\ =\dfrac{2a^2+4-2\left(1+a+a^2\right)}{\left(1-a\right)\left(1+a+a^2\right)}=\dfrac{2}{1+a+a^2}\\ \)

Ta có A max <=> \(1+a+a^2min\)

Mà 1+a+a^2=\(\left(a+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\\ \)

Dấu bằng xảy ra <=> a=-1/2

=> \(A=\dfrac{2}{1+a+a^2}\le\dfrac{2}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{8}{3}\)

Vậy max A=8/3 <=> a=-1/2

=)) mỏi tay quá đê

16 tháng 10 2017

Hì thanks bạn nhiều nhé

15 tháng 9 2017

6.

a. \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=2\) (*)

Xét \(x< 1\):

(*) \(\Leftrightarrow1-x+3-x=2\)

\(\Leftrightarrow-2x=-2\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(ktm\right)\)

Xét \(1\le x< 3\) :

(*) \(\Leftrightarrow x-1+3-x=2\)

\(\Leftrightarrow2=2\left(vô.số.nghiệm\right)\)

Xét \(x\ge3\) :

(*) \(\Leftrightarrow x-1+x-3=2\)

\(\Leftrightarrow2x=6\)

\(\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

Vậy pt đã cho có nghiệm thỏa \(1\le x\le3\).

b. \(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\) (ĐK: \(1\ge x\ge\dfrac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{2x-1}+x-\sqrt{2x-1}+2\sqrt{x^2-\sqrt{\left(2x-1\right)^2}}=2\)

\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-2x+1}=2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-1\right)^2}=2-2x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=1-x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1-x\\x-1=x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\0=0\left(vô.số.nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đã cho có nghiệm thỏa \(1\ge x\ge\dfrac{1}{2}\)

20 tháng 7 2017

Bài 1:

a)

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\) ĐKXĐ: x >1

\(=\left(\dfrac{2\sqrt{x}.\sqrt{x}}{2.2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{2.2\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(x-1\right)^2}-\dfrac{\left(x+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\right)\\ =\left(\dfrac{2x-2}{4\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{x\sqrt{x}-x-x+\sqrt{x}-x\sqrt{x}-x-x-\sqrt{x}}{\left(x-1\right)^2}\right)\\ =\left(\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{-4x}{\left(x-1\right)^2}\right)\\ =\dfrac{\left(x-1\right).\left(-4x\right)}{2\sqrt{x}.\left(x-1\right)^2}=\dfrac{-2\sqrt{x}}{x-1}\)

b)

Với x >1, ta có:

A > -6 \(\Leftrightarrow\dfrac{-2\sqrt{x}}{x-1}>-6\Rightarrow-2\sqrt{x}>-6\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}+6x-6>0\\ \Leftrightarrow x-\dfrac{2}{6}\sqrt{x}-1>0\\ \Leftrightarrow x-2.\dfrac{1}{6}\sqrt{x}+\left(\dfrac{1}{6}\right)^2>1+\dfrac{1}{36}\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{6}\right)^2>\dfrac{37}{36}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{6}-\sqrt{x}>\dfrac{\sqrt{37}}{6}\\\sqrt{x}-\dfrac{1}{6}>\dfrac{\sqrt{37}}{6}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{x}>\dfrac{\sqrt{37}-1}{6}\\\sqrt{x}>\dfrac{\sqrt{37}+1}{6}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x>\dfrac{19-\sqrt{37}}{18}\\x>\dfrac{19+\sqrt{37}}{18}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{\sqrt{37}-19}{18}\\x>\dfrac{19+\sqrt{37}}{18}\end{matrix}\right.\)

Vậy không có x để A >-6

20 tháng 7 2017

làm 1 bài đủ nản @_ @

13 tháng 8 2016

Để D đạt GTNN

=>\(3+\sqrt{9-4x^2}\) đạt GTLN

Ta thấy: \(-4x^2\le0\)

\(\Rightarrow9-4x^2\le9\)

\(\Rightarrow\sqrt{9-4x^2}\le\sqrt{9}=3\)

\(\Rightarrow3+\sqrt{9-4x^2}\le3+3=6\)

\(\Rightarrow Min_D=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\) khi x=0

Vậy \(Min_D=\frac{1}{3}\) khi x=0

13 tháng 8 2016

Nhận xét : D > 0

Để D đạt giá trị nhỏ nhất thì \(3+\sqrt{9-4x^2}\) đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\sqrt{9-4x^2}\) đạt giá trị lớn nhất

Mà ta có : \(-4x^2\le0\Leftrightarrow-4x^2+9\le9\Leftrightarrow\sqrt{9-4x^2}\le3\)

=> Max \(\left(3+\sqrt{9-4x^2}\right)=6\) . Dấu "=" xảy ra khi x = 0

Vậy Min D \(=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\) <=> x = 0