K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 8 2020

Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge a+b+c\)

<=>\(\frac{ab+bc+ca}{abc}\ge a+b+c\)

Mà \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

Suy ra \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}.\frac{1}{abc}\ge a+b+c\)

Hay \(a+b+c\ge3abc\)(đpcm)

Dấu "=" xảy ra <=>a=b=c

22 tháng 1 2018

Có : (a-b)^2 >= 0 

<=> a^2+b^2 >= 2ab

<=> (a+b)^2 >= 4ab ( cộng mỗi vế thêm 2ab )

Với a,b > 0 thì chia cả 2 vế cho ab.(a+b) được :

a+b/ab >= 4/a+b

<=> 1/a + 1/b >= 4/a+b

Tương tự : 1/b + 1/c >= 4/b+c ; 1/c + 1/a >= 4/c+a

=> 2.(1/a+1/b+1/c) >= 4.(1/a+b + 1/b+c + 1/c+a)

<=> 1/a + 1/b + 1/c >= 2.(1/a+b + 1/b+c + 1/c+a)

=> ĐPCM

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c > 0

Tk mk nha

9 tháng 10 2019

Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath