Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Hai hàm số có đồ thị // với nhau khi
\(\hept{\begin{cases}m-2=1\\3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow m=3\)
b/ Tọa độ giao điểm 2 đường thẳng là nghiệm của hệ
\(\hept{\begin{cases}y=x+3\\y=2x+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}}\)
c/ Gọi điểm mà đường thẳng luôn đi qua là M(a,b) ta thế vào hàm số được
\(b=ma+3\)
\(\Leftrightarrow ma+3-b=0\)
Để phương trình này không phụ thuôc m thì
\(\hept{\begin{cases}a=0\\3-b=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=3\end{cases}}\)
Tọa độ điểm cần tìm là M(0, 3)
d/ Ta có khoản cách từ O(0,0) tới (d) là 1
\(\Rightarrow=\frac{\left|0-0m-3\right|}{\sqrt{1^2+m^2}}=\frac{3}{\sqrt{1+m^2}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+m^2}=3\)
\(\Leftrightarrow m^2=8\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\sqrt{2}\\m=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
a: Để (d) cắt (d') tại một điểm nằm trên trục tung thì
\(\left\{{}\begin{matrix}-2m+1< >2\\-m+1=m+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2m< >1\\-m-m=3-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< >-\dfrac{1}{2}\\-2m=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m< >-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)
b: (d): \(y=-\left(2m-1\right)x-m+1\)
\(=-2mx+x-m+1\)
\(=m\left(-2x-1\right)+x+1\)
Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2x-1=0\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x=1\\y=x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
c: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\left(2m-1\right)x-m+1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(-2m+1\right)x=m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{m-1}{-2m+1}\end{matrix}\right.\)
=>\(A\left(\dfrac{m-1}{-2m+1};0\right)\)
\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{m-1}{-2m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{m-1}{2m-1}\right)^2}=\dfrac{\left|m-1\right|}{\left|2m-1\right|}\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\left(2m-1\right)\cdot x-m+1=-\left(2m-1\right)\cdot0-m+1=-m+1\end{matrix}\right.\)
vậy: B(0;-m+1)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-m+1-0\right)^2}=\sqrt{\left(-m+1\right)^2}\)
\(=\left|m-1\right|\)
Vì ΔOAB vuông tại O nên \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left|m-1\right|\cdot\dfrac{\left|m-1\right|}{\left|2m-1\right|}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(m-1\right)^2}{\left|2m-1\right|}\)
Để \(S_{AOB}=1\) thì \(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left|2m-1\right|}=1\)
=>\(\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left|2m-1\right|}=2\)
=>\(\left(m-1\right)^2=2\left|2m-1\right|\)(1)
TH1: m>1/2
Phương trình (1) sẽ tương đương với \(\left(m-1\right)^2=2\left(2m-1\right)\)
=>\(m^2-2m+1=4m-2\)
=>\(m^2-6m+3=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3+\sqrt{6}\left(nhận\right)\\m=3-\sqrt{6}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: m<1/2
Phương trình (2) sẽ tương đương với:
\(\left(m-1\right)^2=2\left(-2m+1\right)\)
=>\(m^2-2m+1=-4m+2\)
=>\(m^2-2m+1+4m-2=0\)
=>\(m^2+2m-1=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{2}\left(nhận\right)\\m=-1-\sqrt{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
\(1,y=\left(m-2\right)x+3+1\) \(\left(d\right)\)
\(\left(d\right)\) đi qua \(A\left(1;-1\right)\)
\(\Rightarrow-1=m-2+m+1\)
\(\Rightarrow m=0\)
\(2,y=1-3x\left(d'\right)\)
Để: \(\left(d\right)//\left(d'\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=a'\\b\ne b'\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-2=-3\\m+1\ne1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\m\ne0\end{cases}}\)
\(3,\) Gọi \(A\) là giao điểm của \(\left(d\right)\) với \(Ox\)
\(B\) là giao điểm của \(\left(d\right)\) với \(Oy\)
Tọa độ \(A:\hept{\begin{cases}\left(m-2\right)x+m+1=0\\y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+1}{2-m}\\y=0\end{cases}}\)
Tọa độ \(B:\hept{\begin{cases}x=0\\m+1=y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=m+1\end{cases}}\)
Độ dài \(OA:\sqrt{\left(\frac{m+1}{2-m}\right)^2}=|\frac{m+1}{2-m}|\)
Độ dài \(OB:\sqrt{\left(m+1\right)^2}=|m+1|\)
Kẻ \(OH\perp AB\) ta được: \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}\)
\(\Leftrightarrow1=\frac{1}{\left(\frac{m+1}{2-m}\right)^2}+\frac{1}{\left(m+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow1=\frac{\left(2-m\right)^2}{\left(m+1\right)^2}+\frac{1}{\left(m+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=m^2-4m+4+1\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1=m^2-4m+5\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{2}{3}\)
a) Ta thấy điểm \(A\left(-1;1\right)\) thoả mãn phương trình của đường thẳng \(\left(m-2\right)x+\left(m-1\right)y=1\) vì \(\left(m-2\right)\cdot\left(-1\right)+\left(m-1\right)\cdot1=-m+2+m-1=1.\) Vậy đường thẳng luôn đi qua điểm cố đinh là \(A\left(-1;1\right)\).
b) Kẻ \(OH\perp d.\) Vì \(A\in d\) nên \(OH\le OA.\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(H\equiv A\) hay đường thẳng \(d\perp OA\). Ta có phương trình đường thẳng \(OA\) là \(y=ax\) . Vì \(OA\) đi qua \(A\left(-1;1\right)\) nên \(1=a\cdot\left(-1\right)=-a\to a=-1.\) Vậy \(OA:y=-x.\) Đường thẳng \(d:y=-\frac{m-2}{m-1}x+\frac{1}{m-1},\) với \(m\ne1.\)
Do đó \(d\perp OA\Leftrightarrow-\frac{m-2}{m-1}\cdot\left(-1\right)=-1\Leftrightarrow m-2=-\left(m-1\right)\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}.\)
a) Gọi ( x0 ; y0 ) là điểm cố địn mà hàm số luôn đi qua
Thay x = x0 ; y = y0 ta có :
( m - 2 )x0 + ( m - 1 )y0 = 1
=> mx0 - 2x0 + my0 - y0 = 1
=> mx0 + my0 = 1 + y0 + 2x0
=> m(x0 + y0 ) = 1 + y0 + 2x0
Vì đẳng thức luôn đúng với moi m nên
x0 + y0 = 0
y0 + 2x0 + 1 = 0
=> x0 + 1 = 0 => x0 = -1 => y 0 = 1
Vậy (-1;1) là điểm có định mà hàm số luôn đi qua
a: Để (d)//y=3x+1 thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-3=3\\m+2< >1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=6\\m< >-1\end{matrix}\right.\)
=>m=6
b: (d): y=(m-3)x+m+2
=mx-3x+m+2
=m(x+1)-3x+2
Tọa độ điểm mà (d) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y=-3x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-3\cdot\left(-1\right)+2=3+2=5\end{matrix}\right.\)
c: y=(m-3)x+m+2
=>(m-3)x-y+m+2=0
Khoảng cách từ O đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\left(m-3\right)+0\cdot\left(-1\right)+m+2\right|}{\sqrt{\left(m-3\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|m+2\right|}{\sqrt{\left(m-3\right)^2+1}}\)
Để d(O;(d))=1 thì \(\dfrac{\left|m+2\right|}{\sqrt{\left(m-3\right)^2+1}}=1\)
=>\(\sqrt{\left(m-3\right)^2+1}=\left|m+2\right|\)
=>\(\sqrt{\left(m-3\right)^2+1}=\sqrt{\left(m+2\right)^2}\)
=>\(\left(m-3\right)^2+1=\left(m+2\right)^2\)
=>\(m^2-6m+9+1=m^2+4m+4\)
=>-6m+10=4m+4
=>-10m=-6
=>\(m=\dfrac{3}{5}\left(nhận\right)\)