Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Mệnh đề đúng
2: Mệnh đề đúng
3: Mệnh đề đúng
4: Mệnh đề đúng
5: Mệnh đề sai
lời giải
a)
\(\left(x+1\right)\left(2x-1\right)+x\le2x^2+3\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x-1+x\le2x^2+3\)
\(\Leftrightarrow2x\le4\Rightarrow x\le2\)
\(\)b) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-x>x^3+6x^2-5\)
\(\left(x^2+3x+2\right)\left(x+3\right)-x>x^3+6x^2-5\)
\(x^3+3x^2+3x^2+9x+2x+6-x>x^3+6x^2-5\)
\(10x+6>-5\Rightarrow x>-\dfrac{11}{10}\)
c)Đkxđ: x≥0
x+√x>(2√x+3)(√x−1)
⇔x+√x>2x+√x−3
⇔x−3>0
⇔x>3. (tmđk).
Câu 1:
Xét \(m=0\Rightarrow f\left(x\right)=0-0-1\le0\left(lđ\right)\)
Xét \(m>0\Rightarrow f\left(x\right)\le0\Leftrightarrow x_1\le0< 3\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\le0\\f\left(3\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le0\left(lđ\right)\\9m-6m-1\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\le\frac{1}{3}\Rightarrow0< m\le\frac{1}{3}\)
Xét \(m< 0\Rightarrow f\left(x\right)\le0\)
Chia làm 3 TH:
TH1: \(\Delta< 0\Leftrightarrow m\left(m+1\right)< 0\Leftrightarrow-1< m< 0\)
TH2: \(\Delta=0\Rightarrow m\left(m+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(l\right)\\m=-1\end{matrix}\right.\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left[{}\begin{matrix}0\le x_1< x_2\\x_1< x_2\le3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Delta>0\Leftrightarrow m< -1\)
\(0\le x_1< x_2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\le0\\\frac{x_1+x_2}{2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le0\left(lđ\right)\\\frac{2m}{m}>0\left(lđ\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1< x_2\le3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(3\right)\le0\\\frac{x_1+x_2}{2}< 3\left(lđ\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m\in\left[-1;\frac{1}{3}\right]\)
Có gì sai sót bảo mình ạ :<
a) Tương đương. vì nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với -1 và đổi chiều bất phương trình thì được bất phương trình thứ 2.
b) Chuyển vế các hạng tử vế phải và đổi dấu ở bất phương trình thứ nhất thì được bất phương trình thứ tương đương.
c) Tương đương. Vì cộng hai vế bất phương trình thứ nhất với
với mọi x ta được bất phương trình thứ 3.
d) Điều kiện xác định bất phương trình thứ nhất: D ={x ≥ 1}.
2x + 1 > 0 ∀x ∈ D. Nhân hai vế bất phương trình thứ hai. Vậy bất phương trình tương đương.