Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài này bạn dùng cách nhân với 1 lượng liên hợp:
<=> \(\frac{\sqrt{X+3}-\sqrt{X+2}}{x+3-x-2}\)+\(\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{x+2-x-1}\)+\(\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{x+1-x}\)=1
<=>\(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\)
<=> \(\sqrt{x+3}=1+\sqrt{x}\)
Tới đây bình phương hai vế, ta có:
x+3 =1+2\(\sqrt{x}\)+x
<=> 2\(\sqrt{x}\)=2 <=> X=1
\(ĐKXĐ:\) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1\ne0\\\sqrt{x}\ge0\\x-\sqrt{x}+1\ne0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ge0\end{cases}}\) ( vì \(x-\sqrt{x}+1>0\) )
Ta có:
\(A=x-\frac{2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}+1=x-\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x^3}+1}{x-\sqrt{x}+1}+1\)
\(=x-2\sqrt{x}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1=x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}+1+1\)
nên \(A=x-\sqrt{x}+2=x-2.\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)
Vậy, \(A_{min}=\frac{7}{4}\) khi \(x=\frac{1}{4}\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có :
\(\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}=\frac{x^2+1+1}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+1}.\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}}=2\)
Vậy BT đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x = 0
\(\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\)
= (\(\sqrt[4]{x^2+1}-\frac{1}{\sqrt[4]{x^2+1}}\))2 + 2\(\ge2\)
Vậy GTNN là 2 đạt được khi x = 0
Điều kiện \(x\ge\frac{-1}{2}\)
Ta có : \(\sqrt{2x+1}+x^2-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x+1}+2x^2-6x+2=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x+1\right)+2\sqrt{2x+1}-1+2\left(x^2-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2-\left(\sqrt{2x+1}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{2x+1}+1\right].\left[\sqrt{2}\left(x-1\right)+\sqrt{2x+1}-1\right]=0\)
Tới đây bạn tự làm nhé!
có 4 nghiệm ,đó là x=0;2;2-(căn 2);2+(căn 2)