OS
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 10 2020
1.
\(\Leftrightarrow sin^2x\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-cos^2x\right)\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-cosx\right)\left(sinx+cosx+sinx.cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\Leftrightarrow...\\sinx+cosx+sinx.cosx-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow t+\frac{t^2-1}{2}-1=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 10 2020
2.
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx.cosx+\sqrt{2}cos^2x+\sqrt{6}cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(\sqrt{3}sinx+\sqrt{2}cosx+\sqrt{6}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\Leftrightarrow...\\\sqrt{3}sinx+\sqrt{2}cosx=-\sqrt{6}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
Do \(\sqrt{3}^2+\sqrt{2}^2< \left(-\sqrt{6}\right)^2\) nên (1) vô nghiệm
7 tháng 4 2020
a) Ta có : \(sin\left(x-\frac{2\pi}{3}\right)=cos2x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{2\pi}{3}\right)=sin\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{2\pi}{3}=\frac{\pi}{2}-2x+k2\pi\\x-\frac{2\pi}{3}=\pi-\frac{\pi}{2}+2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7\pi}{18}+k\frac{2\pi}{3}\\x=-\frac{7\pi}{6}-k2\pi\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 9 2020
Câu g đề thiếu
Câu 2:
\(sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{6}=arcsin\left(\frac{2}{5}\right)+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{6}=\pi-arcsin\left(\frac{2}{5}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{12}+\frac{1}{2}arcsin\left(\frac{2}{5}\right)+k\pi\\x=\frac{5\pi}{12}-\frac{1}{2}arcsin\left(\frac{2}{5}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\approx-0,056\left(rad\right)\\x\approx1,1\left(rad\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 2 2020
a/ Hmm, bạn có nhầm lẫn chỗ nào ko nhỉ, nghiệm của pt này xấu khủng khiếp
b/ \(\Leftrightarrow sin\frac{5x}{2}-cos\frac{5x}{2}-sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}=cos\frac{3x}{2}\)
\(\Leftrightarrow2cos\frac{3x}{2}.sinx-2cos\frac{3x}{2}cosx=cos\frac{3x}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\frac{3x}{2}\left(2sinx-2cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos\frac{3x}{2}\left(\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)-1\right)=0\)
c/ Do \(cosx\ne0\), chia 2 vế cho cosx ta được:
\(3\sqrt{tanx+1}\left(tanx+2\right)=5\left(tanx+3\right)\)
Đặt \(\sqrt{tanx+1}=t\ge0\)
\(\Leftrightarrow3t\left(t^2+1\right)=5\left(t^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow3t^3-5t^2+3t-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(3t^2+t+5\right)=0\)
d/ \(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x-\frac{1}{2}sin2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\)
Đặt \(x+\frac{\pi}{3}=a\Rightarrow2x=2a-\frac{2\pi}{3}\Rightarrow2x-\frac{\pi}{3}=2a-\pi\)
\(\sqrt{2}sina=-sin\left(2a-\pi\right)=sin2a=2sina.cosa\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sina\left(\sqrt{2}cosa-1\right)=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 8 2020
3.
ĐKXĐ; ..
\(\sqrt{3}tanx+\frac{1}{tanx}-\sqrt{3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tan^2x-\left(\sqrt{3}+1\right)tanx+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
4.
\(\Leftrightarrow2cos^2x-1-3cosx=2+2cosx\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-5cosx-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-\frac{1}{2}\\cosx=3>1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 8 2020
1.
\(\Leftrightarrow3\left(2cos^22x-1\right)-\left(1-cos^22x\right)+cos2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow7cos^22x+cos2x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-1\\cos2x=\frac{6}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\frac{1}{2}arccos\left(\frac{6}{7}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
2.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow1+cot^2x+3cotx+1=0\)
\(\Leftrightarrow cot^2x+3cotx+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cotx=-1\\cotx=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=arccot\left(-2\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
TD
18
\(\sin^2x+\dfrac{3}{2}\cos2x + 5 = 0\)
\(\Leftrightarrow \sin^2x+\dfrac{3}{2}(1-2\sin^2x) + 5 = 0\)
\(\Leftrightarrow \sin^2x=\dfrac{13}{4}\)
Suy ra PT vô nghiệm.
Cách khác chi tiết hơn
Ta đã biết \(\cos 2x = \cos^2 x -\sin^2 x = (1-\sin^2 x)-\sin^2 x = 1-2\sin^2 x\)
Vì vậy \(y = \sin^2 x +(1.5)(1-2\sin^2 x) + 5\)
\(\Rightarrow y = -2\sin^2 x + 6.5\). Bây giờ, khi \(\sin x\in [-1,1]\),\(\sin^2 x \in [0,1]\),vậy \(y \in[ 6,5;7,5]\)
Ta dễ dàng thấy \(y=0\) ko trong khoảng, vậy \(y=0\) ko phải là nghiệm cho \(x\)