Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(x+9)(x+10)(x+11) -8x =0
<=>(x2+19x+90)(x+1)-8x=0
<=>x3+30x2+299x+990-8x=0
<=>(x+15)(x2+15x+66)=0
<=>x+15=0 hoặc x2+15x+66=0 (1)
<=>x=-15. Denta(1)=152-4(1.66)=-39<0
=>(1) vô nghiệm
Vậy nghiệm duy nhất thỏa mãn là x=-15
\(\dfrac{x^2-26}{10}+\dfrac{x^2-25}{11}\ge\dfrac{x^2-24}{12}+\dfrac{x^2-23}{13}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2-26}{10}-1\right)+\left(\dfrac{x^2-25}{11}-1\right)\ge\left(\dfrac{x^2-24}{12}-1\right)+\left(\dfrac{x^2-23}{13}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-36}{10}+\dfrac{x^2-36}{11}\ge\dfrac{x^2-36}{12}+\dfrac{x^2-36}{13}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-36}{10}+\dfrac{x^2-36}{11}-\dfrac{x^2-36}{12}-\dfrac{x^2-36}{13}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-36\right)\left(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}\right)\ge0\)
Vì \(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}>0\Rightarrow x^2-36\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-6\\x\ge6\end{matrix}\right.\)
Bất phương trình đó tương đương với:
\(\left(\dfrac{x^2-26}{10}-1\right)+\left(\dfrac{x^2-25}{11}-1\right)\ge\left(\dfrac{x^2-24}{12}-1\right)+\left(\dfrac{x^2-23}{13}-1\right)\)
⇔ \(\dfrac{x^2-36}{10}+\dfrac{x^2-36}{11}\ge\dfrac{x^2-36}{12}+\dfrac{x^2-36}{13}\)
⇔ \(\dfrac{x^2-36}{10}+\dfrac{x^2-36}{11}-\dfrac{x^2-36}{12}-\dfrac{x^2-36}{13}\ge0\)
⇔ \(\left(x^2-36\right)\left(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}\right)\ge0\)
+)Vì \(\dfrac{1}{10}>\dfrac{1}{11}>\dfrac{1}{12}>\dfrac{1}{13}\) nên \(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}>0\)
⇔ \(x^2-36\ge0\)
⇔ \(x^2\ge36\)
⇔ \(\sqrt{x^2}\ge6\)
⇔ \(\left|x\right|\ge6\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\ge6\\x\le-6\end{matrix}\right.\)
➤ Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x\ge6\\x\le-6\end{matrix}\right.\)
Giải bằng liên hợp đúng sở trường của mình rồi ^^
Ta có : \(2\sqrt{x^2-7x+10}=x+\sqrt{x^2-12x+20}\) (ĐKXĐ : \(\orbr{\begin{cases}0\le x\le2\\x\ge10\end{cases}}\) )
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x^2-7x+10}-2\right)-\left(\sqrt{x^2-12x+20}-3\right)-\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\frac{x^2-7x+10-4}{\sqrt{x^2-7x+10}+2}\right)-\left(\frac{x^2-12x+20-9}{\sqrt{x^2-12x+20}+3}\right)-\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)\left(x-6\right)}{\sqrt{x^2-7x+10}+2}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-11\right)}{\sqrt{x^2-12x+20}+3}-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{2x-12}{\sqrt{x^2-7x+1}+2}-\frac{x-11}{\sqrt{x^2-12x+20}+3}-1\right)=0\)
Đến đây thì dễ rồi ^^
Khi đó phương trình đã cho tương đương với: \(4\left(\sqrt{x+2}-2\right)+\left(\sqrt{22-3x}-4\right)=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x-2\right)}{\sqrt{x+2}-2}+\frac{3\left(2-x\right)}{\sqrt{22-3x}+4}=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2-\frac{4}{\sqrt{x+2}-2}+\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x+2-\frac{4}{\sqrt{x+2}-2}+\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}=0\end{cases}\left(1\right)}\)
Xét hàm số f(x)=\(x+2-\frac{4}{\sqrt{x+2}-2}+\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}\left(-2\le x\le\frac{10}{3}\right)\)
Ta có \(f'\left(x\right)=1+\frac{2}{\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}-2\right)}+\frac{9}{\sqrt{22-3x}\left(\sqrt{22-3x}+4\right)}>0\)với mọi \(x\in\left(-2;\frac{22}{3}\right)\)Do đó hàm f(x) đồng biến trên \(x\in\left[-2;\frac{22}{3}\right]\)
Mặt khác ta thấy f(-1)=0 nên x=-1 là nghiệm duy nhất của phương trình (1)
Vậy x=2;x=-1 là nghiệm của phương trình