OLM ưu đãi đặc biệt gói SVIP 18 THÁNG dành cho nhà trường, đăng kí ngay!

Tham gia chương tình "Học kỳ rực rỡ" cùng OLM cơ hội nhận quà lên tới 2.000.000Đ

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
N
Nguyen
4 tháng 2 2020

Giải hpt :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=y^2+1\\y+\frac{1}{y}=z^2+1\\z+\frac{1}{z}=x^2+1\end{matrix}\right.\)
#Toán lớp 10
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 2 2020

Dễ dàng nhận ra x;y;z dương.

\(y^2+1=x+\frac{1}{x}\ge2\Rightarrow y^2\ge1\Rightarrow y\ge\frac{1}{y}\)

Tương tự ta có: \(x\ge\frac{1}{x};z\ge\frac{1}{z}\Rightarrow x+y+z\ge\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) (1)

Lại có \(x+\frac{1}{x}=y^2+1\ge2y\)

Tương tự: \(y+\frac{1}{y}\ge2z;z+\frac{1}{z}\ge2x\Rightarrow x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge2\left(x+y+z\right)\)

\(\Rightarrow x+y+z\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Đúng(0)
NK
Nguyễn Khánh Linh
22 tháng 9 2019
giải hệ phương trình 1 , \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2xy\\\left(y-x\right)\left(y-1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{matrix}\right.\) 2, \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}\right)+3\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}\right)^2=9\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}\right)-6\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}\right)^2=-3\end{matrix}\right.\) 3 ,...
Đọc tiếp

giải hệ phương trình

1 , \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2xy\\\left(y-x\right)\left(y-1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{matrix}\right.\)

2, \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}\right)+3\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}\right)^2=9\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}\right)-6\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}\right)^2=-3\end{matrix}\right.\)

3 , \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{xy}{x+y}=\frac{2}{3}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{6}{5}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

4 , \(\left\{{}\begin{matrix}2xy-3\frac{x}{y}=15\\xy+\frac{x}{y}=15\end{matrix}\right.\)

5 , \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3xy=5\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)

6 , \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=11\\x^2+y^2+3\left(x+y\right)=28\end{matrix}\right.\)

7, \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\\x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\end{matrix}\right.\)

8, \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=11\\xy\left(x+y\right)=30\end{matrix}\right.\)

9 , \(\left\{{}\begin{matrix}x^5+y^5=1\\x^9+y^9=x^4+y^4\end{matrix}\right.\)
#Toán lớp 10
3
NT
Nguyễn Thành Trương
27 tháng 1 2020

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)
NT
Nguyễn Thành Trương
27 tháng 1 2020

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)
VN
vung nguyen thi
13 tháng 11 2017
Giải hệ phương...
Đọc tiếp

Giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=13\\x^4+y^4+x^2y^2=91\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-xy=13\\\left(x^2+y^2\right)^2-\left(xy\right)^2=91\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=13+xy\\\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-\left(xy\right)^2=91\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-xy=13\\\left(13-xy\right)^2-\left(xy\right)^2=91\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=3\\\left(x+y\right)^2=16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy=3\end{matrix}\right.\) hoặc x+y = -4

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\xy=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Mọi người có thể giải thích từ dấu tương đương thứ 3 xuống 4. tại sao lại như vậy k?
#Toán lớp 10
1
NH
Nguyễn Huy Thắng
14 tháng 11 2017

Đặt S=x+y;P=xy giải ra :V

Đúng(0)
HV
Hàn Vũ
30 tháng 9 2019

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z=1\\x^2+y+z^2=1\\x+y^2+z^2=1\end{matrix}\right.\)
#Toán lớp 10
1
H
Huyền
30 tháng 9 2019

Từ hệ ra đc

\(x^2+z=z^2+x=1-y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-z\right)\left(x+z-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=z\\x=1-z\end{matrix}\right.\)

Giải pt theo từng TH nha bạn

Đúng(0)
TN
thuyvy nguyen
11 tháng 2 2018

giải hpt sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{y}=2\\y+\dfrac{1}{z}=2\\z+\dfrac{1}{x}=2\end{matrix}\right.\)
#Toán lớp 10
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 2 2018

Lời giải:

\(\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=2(1)\\ y+\frac{1}{z}=2(2)\\ z+\frac{1}{x}=2(3)\end{matrix}\right.\)

Lấy \((1)-(2); (2)-(3); (3)-(1)\) ta thu được:

\(\left\{\begin{matrix} x-y+\frac{z-y}{yz}=0\\ y-z+\frac{x-z}{xz}=0\\ z-x+\frac{y-x}{xy}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-y=\frac{y-z}{yz}\\ y-z=\frac{z-x}{xz}\\ z-x=\frac{x-y}{xy}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (x-y)(y-z)(z-x)=\frac{(x-y)(y-z)(z-x)}{(xyz)^2}\)

\(\Leftrightarrow (x-y)(y-z)(z-x)(1-\frac{1}{xyz})(1+\frac{1}{xyz})=0\)

TH1: \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)

\(\Rightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1\rightarrow y=1\)

Thay vào PT\((2)\Rightarrow 1+\frac{1}{z}=2\rightarrow z=1\)

Ta thu được \((x,y,z)=(1,1,1)\)

TH2: \(y-z=0; z-x=0\) hoàn toàn giống TH1 ta cũng có \((x,y,z)=(1,1,1)\)

TH3: \(1-\frac{1}{xyz}=1\Rightarrow xyz=1\)

Thay vào PT(1) và (2)

\(\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=2\\ y+xy=2\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xy+1=2y\\ xy=2-y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 2-y+1=2y\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=z=1\)

TH4: \(1+\frac{1}{xyz}=0\Leftrightarrow xyz=-1\)

Thay vào PT (1) và (2):

\(\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=2\\ y-xy=2\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xy+1=2y\\ xy=y-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y-2+1=2y\Leftrightarrow y=-1\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{-1}=2\Rightarrow x=3; -1+\frac{1}{z}=2\Rightarrow z=\frac{1}{3}\)

Thử vào PT(3) thấy không đúng (loại)

Vậy \((x,y,z)=(1,1,1)\)

Đúng(1)
NK
Nguyễn Khánh Linh
22 tháng 9 2019
hệ phương trình 1 ,\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2x-3}{2y-5}=\frac{3x+1}{3y-4}\\2\left(x-3\right)-3\left(y+2\right)=-16\end{matrix}\right.\) 2, \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=\frac{3}{2}\\3x-2y=5\end{matrix}\right.\) 3, \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2-y-6}{x}=x-2\\x+3y=8\end{matrix}\right.\) 4, \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\\x+y=10\end{matrix}\right.\) 5, \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{y^2+2x-8}{y}=y-3\\x+y=10\end{matrix}\right.\) 6 ,...
Đọc tiếp

hệ phương trình

1 ,\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2x-3}{2y-5}=\frac{3x+1}{3y-4}\\2\left(x-3\right)-3\left(y+2\right)=-16\end{matrix}\right.\)

2, \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=\frac{3}{2}\\3x-2y=5\end{matrix}\right.\)

3, \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2-y-6}{x}=x-2\\x+3y=8\end{matrix}\right.\)

4, \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\\x+y=10\end{matrix}\right.\)

5, \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{y^2+2x-8}{y}=y-3\\x+y=10\end{matrix}\right.\)

6 , \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x+1}{y-1}=5\\3\left(2x-2\right)-4\left(3x+4\right)=5\end{matrix}\right.\)

7, \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4\\\left|x-2y\right|=3\end{matrix}\right.\)

8 , \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=3\\\frac{x}{x+1}-\frac{3y}{y+1}=-1\end{matrix}\right.\)

9 , \(\left\{{}\begin{matrix}y-\left|x\right|=1\\2x-y=1\end{matrix}\right.\)

10 , \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3y}=\sqrt{3x-1}\\5x-y=9\end{matrix}\right.\)
#Toán lớp 10
0
HN
Ho Nhat Minh
10 tháng 1 2020

\(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z\in R\\x^2+y^2+z^2=3\end{matrix}\right.\) Chung minh:

\(M=\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\)
#Toán lớp 10
1
PP
Phạm phương thảo
10 tháng 1 2020

Cho mình hỏi đề có thiếu gì khôg vậy

Đúng(0)
HN
Hằng Nguyễn Minh
25 tháng 7 2018
a)\(\left\{{}\begin{matrix}2\left|x-6\right|+3\left|y-1\right|=5\\5\left|x-6\right|-4\left|y+1\right|=1\end{matrix}\right.\) b) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left|x+y\right|-\left|x-y\right|=9\\3\left|x+y\right|+2\left|x-y\right|+17\end{matrix}\right.\) c)\(\left\{{}\begin{matrix}4\left|x+y\right|+3\left|x-y\right|=8\\3\left|x+y\right|-5\left|x-y\right|=6\end{matrix}\right.\) d) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy=24\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\) e)...
Đọc tiếp

a)\(\left\{{}\begin{matrix}2\left|x-6\right|+3\left|y-1\right|=5\\5\left|x-6\right|-4\left|y+1\right|=1\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left|x+y\right|-\left|x-y\right|=9\\3\left|x+y\right|+2\left|x-y\right|+17\end{matrix}\right.\)

c)\(\left\{{}\begin{matrix}4\left|x+y\right|+3\left|x-y\right|=8\\3\left|x+y\right|-5\left|x-y\right|=6\end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy=24\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

e) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y+1=0\\xy=3\left(x+y\right)-9\end{matrix}\right.\)

f) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\3x^2-y^2+2y=4\end{matrix}\right.\)
#Toán lớp 10
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 8 2022

a: Đặt |x-6|=a, |y+1|=b

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+3b=5\\5a-4b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

=>|x-6|=1 và |y+1|=1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{7;5\right\}\\y\in\left\{0;-2\right\}\end{matrix}\right.\)

b: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-b=19\\3a+2b=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{55}{7}\\b=-\dfrac{23}{7}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

=>HPTVN

c: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b

Theo đề ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3b=8\\3a-5b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=0\end{matrix}\right.\)

=>|x+y|=2 và x=y

=>|2x|=2 và x=y

=>x=y=1 hoặc x=y=-1

Đúng(0)
NK
Nguyễn Khánh Linh
22 tháng 9 2019
hệ phương trình 1, \(\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\x-3y=2\end{matrix}\right.\) 2,\(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=15\\2y=-7\end{matrix}\right.\) 3, \(\left\{{}\begin{matrix}7x-2y=1\\3x+y=6\end{matrix}\right.\) 4, \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+y\right)+9=2\left(x-y\right)\\2\left(x+y\right)=3\left(x-y\right)+11\end{matrix}\right.\) 5 , \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+y\right)+5\left(x-y\right)=12\\-5\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=11\end{matrix}\right.\) 6 ,...
Đọc tiếp

hệ phương trình

1, \(\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\x-3y=2\end{matrix}\right.\)

2,\(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=15\\2y=-7\end{matrix}\right.\)

3, \(\left\{{}\begin{matrix}7x-2y=1\\3x+y=6\end{matrix}\right.\)

4, \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+y\right)+9=2\left(x-y\right)\\2\left(x+y\right)=3\left(x-y\right)+11\end{matrix}\right.\)

5 , \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+y\right)+5\left(x-y\right)=12\\-5\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=11\end{matrix}\right.\)

6 , \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(3x-2\right)-4=5\left(3y+2\right)\\4\left(3x-2\right)+7\left(3y+2\right)=-2\end{matrix}\right.\)

7, \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{4}{5}\\\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

8 , \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{15}{x}-\frac{7}{y}=9\\\frac{4}{x}+\frac{9}{y}=35\end{matrix}\right.\)
#Toán lớp 10
1
NK
Nguyễn Khánh Linh
25 tháng 9 2019

có ái đó giúp mình với mình đang cần gấp

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP