Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1\left(1\right)\\x^2y+2xy^2+y^3=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1). 2 - (2) ta được:
\(2x^3+y^3-x^2y-2xy^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(2x-y\right)=0\)
Đến đây dễ rồi nhé ^^
2/ Ta viết lại pt thứ 2 của hệ:
\(y^2-4\left(x+2\right)y+16+16x-5x^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-4\left(x+2\right)y+4\left(x+2\right)^2-9x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[y-2\left(x+2\right)\right]^2-\left(3x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)\left(y-5x-4\right)=0\)
Bạn làm tiếp nhé!
3/ Ta viết lại pt thứ nhất của hệ
\(x^2-x\left(2y-3\right)+y^2-3y-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\left(2y-3\right)+\dfrac{4y^2-12y+9}{4}-\dfrac{25}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2y+3}{2}\right)^2-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-4\right)\left(x-y+1\right)=0\)
Bạn làm tiếp được chứ?
4/ Viết lại pt thứ 2 của hệ
\(\left(y+\sqrt{x}\right)^2-\left(y\sqrt{x}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-\sqrt{x}-y\sqrt{x}\right)\left(y-\sqrt{x}+y\sqrt{x}\right)=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)=280\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]\left[\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]\right]=280\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\\left(16-2xy\right)4\cdot\left(16-3xy\right)=280\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\\left(16-2xy\right)\left(16-3xy\right)=70\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
đặt xy = a (4a ≤16)
pt (1) trở thành: \(\left(16-2a\right)\left(16-3a\right)=70\)
\(\Leftrightarrow256-48a-32a+6a^2=70\)
\(\Leftrightarrow6a^2-80a+186=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\left(tm\right)\\a=\frac{31}{3}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
với a = 3 ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-y\\y^2-4y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
vậy........
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2+\dfrac{3}{\left(x+y\right)^2}=\dfrac{85}{3}\\\left(x+y\right)+\left(x-y\right)+\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
\(a=x+y\); \(b=x-y\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a^2+b^2+\dfrac{3}{a^2}=\dfrac{85}{3}\\a+b+\dfrac{1}{a}=\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2-6+b^2=\dfrac{85}{3}\\a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{13}{3}-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3\left(\dfrac{13}{3}-b\right)^2-6+b^2=\dfrac{85}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=1\\b=\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)đến đây tự làm nha
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=4\\ (x+y)(x^2-xy+y^2)(x^2+y^2)=280\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow (x^2-xy+y^2)(x^2+y^2)=\frac{280}{4}=70\)
\(\Leftrightarrow [(x+y)^2-3xy][(x+y)^2-2xy]=70\)
\(\Leftrightarrow (16-3xy)(16-2xy)=70\)
\(\Leftrightarrow (16-3xy)(8-xy)=35\)
\(\Leftrightarrow 3(xy)^2-40xy+93=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=3\\xy=\dfrac{31}{3}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(xy=3\), sử dụng định lý Viete đảo, $x,y$ là nghiệm của pt:
\(X^2-4X+3=0\Rightarrow (x,y)=(1,3)\) và hoán vị
Nếu \(xy=\frac{31}{3}\Rightarrow \) theo định lý Viete đảo, $x,y$ là nghiệm của pt:
\(X^2-4X+\frac{31}{3}=0\)
Thấy \(X^2-4X+\frac{31}{3}=(X-2)^2+\frac{19}{3}>0\) nên pt vô nghiệm
Vậy \((x,y)=(1,3)\) và hoán vị