Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=4\\ (x+y)(x^2-xy+y^2)(x^2+y^2)=280\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow (x^2-xy+y^2)(x^2+y^2)=\frac{280}{4}=70\)
\(\Leftrightarrow [(x+y)^2-3xy][(x+y)^2-2xy]=70\)
\(\Leftrightarrow (16-3xy)(16-2xy)=70\)
\(\Leftrightarrow (16-3xy)(8-xy)=35\)
\(\Leftrightarrow 3(xy)^2-40xy+93=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=3\\xy=\dfrac{31}{3}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(xy=3\), sử dụng định lý Viete đảo, $x,y$ là nghiệm của pt:
\(X^2-4X+3=0\Rightarrow (x,y)=(1,3)\) và hoán vị
Nếu \(xy=\frac{31}{3}\Rightarrow \) theo định lý Viete đảo, $x,y$ là nghiệm của pt:
\(X^2-4X+\frac{31}{3}=0\)
Thấy \(X^2-4X+\frac{31}{3}=(X-2)^2+\frac{19}{3}>0\) nên pt vô nghiệm
Vậy \((x,y)=(1,3)\) và hoán vị
a: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=5\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{4}{y}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=5\\\dfrac{2}{x}-\dfrac{8}{y}=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{11}{y}=11\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{4}{y}=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\\dfrac{1}{x}=-3+\dfrac{4}{y}=-3+4=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12}{x-3}-\dfrac{5}{y+2}=63\\\dfrac{8}{x-3}+\dfrac{15}{y+2}=-13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{36}{x-3}-\dfrac{15}{y+2}=189\\\dfrac{8}{x-3}+\dfrac{15}{y+2}=-13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{44}{x-3}=176\\\dfrac{8}{x-3}+\dfrac{15}{y+2}=-13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{15}{y+2}=-13-\dfrac{8}{x-3}=-13-32=-45\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{13}{4}\\y=-\dfrac{1}{3}-2=-\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
\(x+y=0\) và \(x-y=0\) không phải là nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2=3\\\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=15\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=5x^2-10xy+5y^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5xy+2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(x-2y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\y=2x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2y-y\right)\left(4y^2-y^2\right)=3\\\left(x-2x\right)\left(x^2-4x^2\right)=3\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)=280\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]\left[\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]\right]=280\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\\left(16-2xy\right)4\cdot\left(16-3xy\right)=280\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\\left(16-2xy\right)\left(16-3xy\right)=70\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
đặt xy = a (4a ≤16)
pt (1) trở thành: \(\left(16-2a\right)\left(16-3a\right)=70\)
\(\Leftrightarrow256-48a-32a+6a^2=70\)
\(\Leftrightarrow6a^2-80a+186=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\left(tm\right)\\a=\frac{31}{3}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
với a = 3 ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-y\\y^2-4y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
vậy........