Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cô làm câu b thôi nhé :)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(4-my\right)+4y=10-m\\x=4-my\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4-m^2\right)y=10-5m\left(1\right)\\x=4-my\end{cases}}\)
Với \(4-m^2=0\Leftrightarrow m=2\) hoặc \(m=-2\)
Xét m =2, phương trình (1) tương đương 0.x = 0. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm dạng \(\left(4-2t;t\right)\)
Xét m = -2, phương trình (1) tương đương 0.x = 20. Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Với \(4-m^2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\) và \(m\ne-2\), phương trình (1) tương đương \(y=\frac{10-5m}{4-m^2}=\frac{5}{2+m}\)
Từ đó : \(x=\frac{8-m}{2+m}\)
Kết luận:
+ m = 2, hệ phương trình có vô số nghiệm dạng \(\left(4-2t;t\right)\)
+ m = - 2, hệ phương trình vô nghiệm.
+ \(m\ne2;m\ne-2\) hệ có 1 nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=\frac{8-m}{2+m}\\y=\frac{5}{2+m}\end{cases}}\)
Chúc em học tập tốt :)
Lần sau bạn nên ghi ra hệ đàng hoàng nhé, nhìn như thế khó đọc lắm.
\(\left\{{}\begin{cases}x+2y=2\\mx-y=m\end{cases}}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\mx-y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-2y\\m\left(2-2y\right)-y-m=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-2y\\2m-2my-y-m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-2y\\\left(-2m-1\right)y+m=0\left(.\right)\end{matrix}\right.\)
a, Hệ pt có 1 nghiệm duy nhất khi pt (.) có nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow-2m-1\ne0\Leftrightarrow-2m\ne1\Leftrightarrow m\ne\dfrac{-1}{2}\)
Hệ pt có vô số nghiệm khi pt (.) có vô số nghiệm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m-1=0\\m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{-1}{2}\\m=0\end{matrix}\right.\)(vô lí)
Hệ pt vô nghiệm khi pt (.) vô nghiệm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m-1=0\\m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{-1}{2}\left(thoảman\right)\\m\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{-1}{2}\)
b, Với m \(\ne\dfrac{-1}{2}\), ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=2-2y\\y=\dfrac{-m}{-2m-1}=\dfrac{2}{2m+1}\end{matrix}\right.\)
a) khi m = 3 hpt có dạng
\(\hept{\begin{cases}3x+y=1\\4x+3y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-3x\\4x+3\left(1-3x\right)=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-3x\\4x+3-9x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-5x=-1\\y=1-3x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\y=1-\frac{3}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{cases}}\)
vậy....
thay m=3 vào hpt \(\hept{\begin{cases}3x+y=1\\4x+3y=2\end{cases}\hept{\begin{cases}12x+4y=4\\12x+9y=6\end{cases}}}\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\3x+\frac{2}{5}y=1\end{cases}}\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\3x=1-\frac{2}{5}\end{cases}}\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\x=\frac{3}{5};3=\frac{3}{5}\end{cases}}\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\x=\frac{1}{5}\end{cases}}\)
a) Xét hpt : \(\hept{\begin{cases}x+my=1\\mx-3my=2m+3\end{cases}}\)
Tại m = -3 ta có :
\(\hept{\begin{cases}x-3y=1\\-3x+3.3y=-2.3+3\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x-3y=1\\-3x+9y=-3\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x-3y=1\\-x+3y=-1\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x-3y=1\\x-3y=1\end{cases}}\)
Do đó hpt có vô số nghiệm với m = -3
b) Xét hpt : \(\hept{\begin{cases}x+my=1\\mx-3ym=2m+3\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=1-my\\m\left(1-my\right)-3ym=2m+3\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=1-my\\m-m^2y-3my=2m+3\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=1-my\\\left(m^2+3m\right)y=m-2m-3\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=1-my\\\left(m^2+3m\right)y=-m-3\end{cases}}\)
Ta có : Hpt có nghiệm duy nhất
<=> Pt trên có nghiệm duy nhất
<=> m2 + 3m khác 0
<=> m(m + 3) khác 0
<=> m khác 0 và m khác -3
=> Ta có :
\(\hept{\begin{cases}x=1-my\\m\left(m+3\right)y=-3-m\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}y=\frac{-\left(m+3\right)}{m\left(m+3\right)}\\x=1-my\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=\frac{-1}{m}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}m\left(m+3\right)=0\\-\left(m+3\right)=0\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}m=0orm=-3\\m=-3\end{cases}}\)
<=> m = -3
<=> m(m+3) = 0 và m(m + 3) khác 0
<=> m = 0 haowcj m = -3 và m khác -3
<=> m = 0
Vậy