Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
từ dòng cuối là sai rồi bạn à
Bạn bỏ dòng cuối đi còn lại đúng rồi
Ở tử đặt nhân tử chung căn x chung rồi lại đặt căn x +1 chung
Ở mẫu tách 3 căn x ra 2 căn x +căn x rồi đặt nhân tử 2 căn x ra
rút gọn được \(\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\)
a) Đkxđ : \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a\ne9\end{matrix}\right.\)
A = \(\left(\frac{\sqrt{a}+3}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}+\frac{\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\right)\left(1-\frac{3}{\sqrt{a}}\right)\)
= \(\frac{2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}.\frac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}}\)
= \(\frac{2}{\sqrt{a}+3}\)
b) Để A > \(\frac{1}{2}\)
<=> \(\frac{2}{\sqrt{a}+3}>\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{a}+3}-\frac{1}{2}>0\)
<=> \(4-\sqrt{a}-3>0\Leftrightarrow1-\sqrt{a}>0\Leftrightarrow a< 1\)
Vậy để A >1/2 thì a <1
Bài 1:
a) Ta có: \(5\sqrt{12}-\sqrt{45}-3\sqrt{48}+\sqrt{75}\)
\(=5\cdot2\cdot\sqrt{3}-\sqrt{3}\cdot\sqrt{15}-3\cdot\sqrt{3}\cdot4+5\sqrt{3}\)
\(=10\sqrt{3}-3\sqrt{5}-12\sqrt{3}+5\sqrt{3}\)
\(=3\sqrt{3}-3\sqrt{5}\)
b) Ta có: \(\left(1+\frac{5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}\right)\left(\frac{5+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}+1\right)\)
\(=\left(\frac{1-\sqrt{5}+5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}\right)\cdot\left(\frac{5+\sqrt{5}+1+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}\right)\)
\(=\frac{6-2\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}\cdot\frac{6+2\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}\)
\(=\frac{6^2-\left(2\sqrt{5}\right)^2}{1^2-\left(\sqrt{5}\right)^2}=\frac{36-20}{1-5}=\frac{16}{-4}=-4\)
2)
a) Ta có: \(P=x-\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\frac{x-4}{\sqrt{4x}}\)
\(=x-\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\sqrt{x}}\)
\(=x-\frac{x+2\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\sqrt{x}}\)
\(=x-\frac{2x}{2\sqrt{x}}\)
\(=x-\sqrt{x}\)
b) Ta có: \(x=7-\sqrt{48}\)
\(=\frac{14-2\sqrt{48}}{2}=\frac{8-2\cdot2\sqrt{2}\cdot\sqrt{6}+6}{2}\)
\(=\frac{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^2}{2}=\frac{\left[\sqrt{2}\cdot\left(2-\sqrt{3}\right)\right]^2}{2}\)
\(=\frac{2\cdot\left(2-\sqrt{3}\right)^2}{2}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\)
Thay \(x=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\) vào biểu thức \(P=x-\sqrt{x}\), ta được:
\(P=\left(2-\sqrt{3}\right)^2-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=7-4\sqrt{3}-\left|2-\sqrt{3}\right|\)
\(=7-4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)\)(Vì \(2>\sqrt{3}\))
\(=7-4\sqrt{3}-2+\sqrt{3}\)
\(=5-3\sqrt{3}\)
c) Ta có: \(P=x-\sqrt{x}\)
\(=x-2\cdot\sqrt{x}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)
Ta có: \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\)
hay \(x=\frac{1}{4}\)(nhận)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x-\sqrt{x}\) là \(-\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{1}{4}\)