Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo Viet ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{3m}{2}\\x_1x_2=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+\left(\frac{x_1+x_2+x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\right)^2\)
\(P=\frac{9m^2}{4}+2\sqrt{2}+\left(\frac{-\frac{3m}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\left(-\frac{3m}{2}\right)}{-\frac{\sqrt{2}}{2}}\right)^2\)
\(P=\frac{9m^2}{4}+2\sqrt{2}+\left(\frac{27-8\sqrt{2}}{4}\right)m^2\)
\(P=\left(\frac{18-9\sqrt{2}}{2}\right)m^2+2\sqrt{2}\ge2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow P_{min}=2\sqrt{2}\) khi \(m=0\)
Ta có:\(\Delta=a^2-4\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)\(\Rightarrow a^2-4\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a\ge2\\a\le-2\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-a\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2>7\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1^4+x_2^4-7x_1^2x_2^2}{x_1^2x_2^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x_1^4+x_2^4\ge7\)
\(\Leftrightarrow x_1^4+2x_1^2x_2^2+x_2^4\ge9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_2^2\right)^2\ge9\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2\ge3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge3\)
\(\Leftrightarrow a^2\ge5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a\ge\sqrt{5}\\a\le-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)(tm)
Vậy ...
cho mik hỏi tại sao bên trên là >7 nhưng xuống dưới lại là ≥7 ?
\(ac=-1< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{10}{3}=0\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+\frac{10}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}+\frac{10}{3}=0\Leftrightarrow\frac{4\left(m-1\right)^2+2}{-1}+\frac{10}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+\frac{8}{3}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{3+\sqrt{3}}{3}\\m=\frac{3-\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)
ta thấy pt luôn có no . Theo hệ thức Vi - ét ta có:
x1 + x2 = \(\dfrac{-b}{a}\) = 6
x1x2 = \(\dfrac{c}{a}\) = 1
a) Đặt A = x1\(\sqrt{x_1}\) + x2\(\sqrt{x_2}\) = \(\sqrt{x_1x_2}\)( \(\sqrt{x_1}\) + \(\sqrt{x_2}\) )
=> A2 = x1x2(x1 + 2\(\sqrt{x_1x_2}\) + x2)
=> A2 = 1(6 + 2) = 8
=> A = 2\(\sqrt{3}\)
b) bạn sai đề
Ta có : \(x^2+\left(m^2+1\right)x+m=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(m^2+1\right)x+m-2=0\left(a=1;b=m^2+1;c=m-2\right)\)
a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)hay
\(\left(m^2+1\right)^2-4\left(-2\right)=m^4+1+8=m^4+9>0\) (hoàn toàn đúng, ez =))
b, Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=-m^2-1;x_1x_2=m-2\)
Đặt \(x_1;x_2\)lần lượt là \(a;b\)( cho viết dễ hơn )
Theo bài ra ta có \(\frac{2a-1}{b}+\frac{2b-1}{a}=ab+\frac{55}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2a^2-a}{ab}+\frac{2b^2-b}{ab}=\frac{\left(ab\right)^2}{ab}+\frac{55}{ab}\)
Khử mẫu \(2a^2-a+2b^2-b=\left(ab\right)^2+55\)
Tự lm nốt vì I chưa thuộc hđt mà lm )):
a,\(x^2+\left(m^2+1\right)x+m=2\)
\(< =>x^2+\left(m^2+1\right)x+m-2=0\)
Xét \(\Delta=\left(m^2+1\right)^2-4.\left(m-2\right)=1+m^4-4m+8\)(đề sai à bạn)
b,Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt : \(\Delta>0\)
\(< =>\left(m^2+1\right)^2-4\left(m-2\right)>0\)
\(< =>4m-8< m^4+1\)
\(< =>4m-9< m^4\)
\(< =>m>\sqrt[4]{4m-9}\)
Ta có : \(\frac{2x_1-1}{x_2}+\frac{2x_2-1}{x_1}=x_1x_2+\frac{55}{x_1x_2}\)
\(< =>\frac{2x_1^2-x_1+2x_2^2-x_2}{x_1x_2}=\frac{\left(x_1x_2\right)^2+55}{x_1x_2}\)
\(< =>2\left[\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)\right]-\left(x_1+x_2\right)=\left(x_1x_2\right)^2+55\)
đến đây dễ rồi ha
\(\Delta'=4\left(m-1\right)^2-3\left(m^2-4m+1\right)=m^2+4m+1\)
\(\Delta'\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge-2+\sqrt{3}\\m\le-2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Để \(x_1;x_2\ne0\Leftrightarrow m^2-4m+1\ne0\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{4\left(m-1\right)}{3}\\x_1x_2=\frac{m^2-4m+1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}-\frac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\frac{1}{x_1x_2}-\frac{1}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1+x_2=0\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\frac{4\left(m-1\right)}{3}=0\\\frac{m^2-4m+1}{3}=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m^2-4m-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\\m=5\end{matrix}\right.\)
a. Có : \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m-2\right)\)
=\(4m^2-4m+8\)
=\(4\left(m-1\right)^2+4>0\forall m\in R\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Thầy ơi, tại sao em không dùng được hộp gõ công thức trực quan vậy thầy, nó cứ nhảy xuống không?