Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có : Vì \(x\ge0\)và \(y\ge0\)nên \(x+y\ge0\)\(\Leftrightarrow\left|x+y\right|=x+y\)
\(\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\)
\(=\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3}{2}.\left(x+y\right)^2}\)
\(=\frac{2}{x^2-y^2}.\sqrt{\frac{3}{2}}.\left|x+y\right|\)
\(=\frac{2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\sqrt{\frac{3}{2}}.\left(x+y\right)\)
\(=\frac{2}{x-y}.\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.2.\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.\sqrt{\frac{2^2.3}{2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.\sqrt{6}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}\)
a, \(\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{2}{x^2-y^2}\frac{\sqrt{3}\left|x+y\right|}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\sqrt{2}}\)
do \(x\ge0;y\ge0\)
\(=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}\left(x-y\right)}=\frac{2\sqrt{6}}{2\left(x-y\right)}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}\)
\(a,=27-5\sqrt{3x}\\ b,=3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28=14\sqrt{2x}+28\)
a) \(2\sqrt{3}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\)
= \(\left(2\sqrt{3}+27\right)-\left(4\sqrt{3x}+3\sqrt{3x}\right)\)
=\(\sqrt{3}\left(2+3\right)-\sqrt{3x}\left(4-3\right)\)
=\(5\sqrt{3}-\sqrt{3x}\)
=\(\sqrt{3}\left(5-\sqrt{x}\right)\)
b)\(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\)
=\(3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28\)
=\(\sqrt{2x}\left(3-10+21\right)+28\)
=\(14\sqrt{2x}+28\)
=\(14\sqrt{2}\left(\sqrt{x}+\sqrt{2}\right)\)
a)
Lưu ý. Các căn số bậc hai là những số thực. Do đó khó làm tính với căn số bậc hai, ta có thể vận dụng mọi quy tắc và mọi tính chất của các phép toàn trên số thực.
b) Dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để có những căn thức giống nhau là .
ĐS:
a:
Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3x+3}{9-x}\right)\cdot\left(\dfrac{\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}+1}+1\right)\)
\(P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{x-9}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-7+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{x-9}\cdot\dfrac{2\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{-3\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-6}{\sqrt{x}+3}\)
b: P>=1/2
=>P-1/2>=0
=>\(\dfrac{-6}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{2}>=0\)
=>\(\dfrac{-12-\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}>=0\)
=>\(-\sqrt{x}-15>=0\)
=>\(-\sqrt{x}>=15\)
=>căn x<=-15
=>\(x\in\varnothing\)
c: căn x+3>=3
=>6/căn x+3<=6/3=2
=>P>=-2
Dấu = xảy ra khi x=0
\(a,B=4\sqrt{x=1}-3\sqrt{x+1}+2\)\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\)
\(=4\sqrt{x+1}\)
\(b,\)đưa về \(\sqrt{x+1}=4\Rightarrow x=15\)
a, Với \(x\ge-1\)
\(\Rightarrow B=4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\)
\(=4\sqrt{x+1}\)
b, Ta có B = 16 hay
\(4\sqrt{x+1}=16\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)bình phương 2 vế ta được
\(\Leftrightarrow x+1=16\Leftrightarrow x=15\)
9) Sửa: \(2\sqrt{8\sqrt{3}}-2\sqrt{5\text{ }\sqrt{3}}-3\sqrt{20\sqrt{3}}\)
\(=2\sqrt{2^2\cdot2\sqrt{3}}-2\sqrt{5\sqrt{3}}-3\sqrt{2^2\cdot5\sqrt{3}}\)
\(=2\cdot2\sqrt{2\sqrt{3}}-2\sqrt{5\sqrt{3}}-3\cdot2\sqrt{5\sqrt{3}}\)
\(=4\sqrt{2\sqrt{3}}-2\sqrt{5\sqrt{3}}-6\sqrt{5\sqrt{3}}\)
\(=4\sqrt{2\sqrt{3}}-8\sqrt{5\sqrt{3}}\)
10) \(\sqrt{12x}-\sqrt{48x}-3\sqrt{3x}+27\)
\(=\sqrt{2^2\cdot3x}-\sqrt{4^2\cdot3x}-3\sqrt{3x}+27\)
\(=2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}+27\)
\(=-5\sqrt{3x}++27\)
11) \(\sqrt{18x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\)
\(=\sqrt{3^2\cdot2x}-5\sqrt{2^2\cdot2x}+7\sqrt{3^2\cdot2x}+28\)
\(=3\sqrt{2x}-5\cdot2\sqrt{2x}+7\cdot3\sqrt{2x}+28\)
\(=3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28\)
\(=14\sqrt{2x}+28\)
12) \(\sqrt{45a}-\sqrt{20a}+4\sqrt{45a}+\sqrt{a}\)
\(=\sqrt{3^2\cdot5a}-\sqrt{2^2\cdot5a}+4\sqrt{3^2\cdot5a}+\sqrt{a}\)
\(=3\sqrt{5a}-2\sqrt{5a}+4\cdot3\sqrt{5a}+\sqrt{a}\)
\(=3\sqrt{5a}-2\sqrt{5a}+12\sqrt{5a}+\sqrt{a}\)
\(=13\sqrt{5a}+\sqrt{a}\)
a) \sqrt{-9a}-\sqrt{9+12 a+4 a^{2}}−9a−9+12a+4a2
=\sqrt{-9 a}-\sqrt{3^{2}+2.3 .2 a+(2 a)^{2}}=−9a−32+2.3.2a+(2a)2
=\sqrt{3^{2} \cdot(-a)}-\sqrt{(3+2 a)^{2}}=32⋅(−a)−(3+2a)2
=3 \sqrt{-a}-|3+2 a|=3−a−∣3+2a∣
Thay a=-9a=−9 ta được:
3 \sqrt{9}-|3+2 \cdot(-9)|=3.3-15=-639−∣3+2⋅(−9)∣=3.3−15=−6.
b) Điều kiện: m \neq 2m=2
1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}1+m−23mm2−4m+4
=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-2.2 \cdot m+2^{2}}=1+m−23mm2−2.2⋅m+22
=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{(m-2)^{2}}=1+m−23m(m−2)2
=1+\dfrac{3 m|m-2|}{m-2}=1+m−23m∣m−2∣
+) m>2m>2, ta được: 1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}=1+3 m1+m−23mm2−4m+4=1+3m. (1)(1)
+) m<2m<2, ta được: 1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}=1-3 m1+m−23mm2−4m+4=1−3m. (2)(2)
Với m=1,5<2m=1,5<2. Thay vào biểu thức (2)(2) ta có: 1-3 m=1-3.1,5=-3,51−3m=1−3.1,5=−3,5
Vậy giá trị biểu thức tại m=1,5m=1,5 là -3,5−3,5.
c) \sqrt{1-10 a+25 a^{2}}-4a1−10a+25a2−4a
=\sqrt{1-2.1 .5 a+(5 a)^{2}}-4 a=1−2.1.5a+(5a)2−4a
=\sqrt{(1-5a)^{2}}-4 a=(1−5a)2−4a
=|1-5 a|-4 a=∣1−5a∣−4a
+) Với a <\dfrac{1}{5}a<51, ta được: 1-5a-4 a=1-9a1−5a−4a=1−9a. (3)(3)
+) Với a \ge \dfrac{1}{5}a≥51, ta được: 5 a-1-4 a=a-15a−1−4a=a−1. (4)(4)
Vì a=\sqrt{2}>\dfrac{1}{5}a=2>51. Thay vào biểu thức (4)(4) ta có: a-1=\sqrt{2}-1a−1=2−1.
Vậy giá trị của biểu thức tại a=\sqrt{2}a=2 là \sqrt{2}-12−1.
d) 4 x-\sqrt{9 x^{2}+6 x+1}4x−9x2+6x+1
=4 x-\sqrt{(3 x)^{2}+2.3 x+1}=4 x-\sqrt{(3 x+1)^{2}}=4x−(3x)2+2.3x+1=4x−(3x+1)2
=4 x-|3x+1|=4x−∣3x+1∣
+) Với 3x+1 \geq 03x+1≥0 \Leftrightarrow⇔ x \ge -\dfrac{1}{3}x≥−31, ta có: 4 x-(3x+1)=4 x-3 x-1 =x-14x−(3x+1)=4x−3x−1=x−1. (5)(5)
+) Với 3x+1<03x+1<0 \Leftrightarrow⇔ x <-\dfrac{1}{3}x<−31, ta có: 4 x+(3 x+1)=4 x+3x+1=7x+14x+(3x+1)=4x+3x+1=7x+1. (6)(6)
Vì x=-\sqrt{3}<-\dfrac{1}{3}x=−3<−31. Thay vào biểu thức (6)(6), ta có: 7 x+1=7 .(-\sqrt{3})+1=-7 \sqrt{3}+17x+1=7 .(−3)+1=−73+1.
Giá trị của biểu thức tại x=-\sqrt{3}x=−3 là -7 \sqrt{3}+1−73+1.
Rút gọn các biểu thức sau với x≥0x≥0:
a) 2\(\sqrt{3x}\)-4\(\sqrt{3x}\)+27-3\(\sqrt{3x}\)=27-5\(\sqrt{3x}\)
b)3\(\sqrt{2x}\)-5\(\sqrt{8x}\)+7\(\sqrt{18x}\)+28
=3\(\sqrt{2x}\)-10\(\sqrt{2x}\)+21\(\sqrt{2x}\)+28
=14\(\sqrt{2x}\)+28=14(\(\sqrt{2x}\)+2)
a) \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\)
\(=\left(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}\right)+27\)
\(=-5\sqrt{3x}+27\)