Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử tồn tại 50 số thảo mãn đề bài
Gọi các số đó lần lượt là a1, a2, a3, a4, ... a50
Theo bài ra ta có:
a1 + a2 + a3 + ... + a10 < 0 (1)
a11 + a12 + ... + a20 < 0
=> a1 + a2 + ... + a20 < 0
Mà a1 + a2 + ... + a17 > 0 (theo đề bài)
=> a18 + a19 + a20 < 0
Mà a11 + a12 + ... + a20 < 0
=> a11 + a12 + a13 + ... + a17 < 0 (2)
Từ (1), (2), ta có: a1 + a2 + a3 + ... + a17 < 0 (mâu thuẫn với đề bài)
Vậy, không tồn tại 50 số thoả mãn yêu cầu đề bài
Giả sử tồn tại 50 số thảo mãn đề bài
Gọi các số đó lần lượt là a1, a2, a3, a4, ... a50
Theo bài ra ta có:
a1 + a2 + a3 + ... + a10 < 0 (1)
a11 + a12 + ... + a20 < 0
=> a1 + a2 + ... + a20 < 0
Mà a1 + a2 + ... + a17 > 0 (theo đề bài)
=> a18 + a19 + a20 < 0
Mà a11 + a12 + ... + a20 < 0
=> a11 + a12 + a13 + ... + a17 < 0 (2)
Từ (1), (2), ta có: a1 + a2 + a3 + ... + a17 < 0 (mâu thuẫn với đề bài)
Vậy, không tồn tại 50 số thoả mãn yêu cầu đề bài
Ai trên 10 điểm hỏi đáp thì mình nha mình đang cần gấp chỉ còn 59 điểm là tròn rồi mong các bạn hỗ trợ mình sẽ đền bù xứng đáng
Ta thấy trong ba số thực dương a;b;ca;b;c luôn tồn tại hai số cùng lớn hơn hay bằng 11 hoặc nhỏ hơn hay bằng 11. Giả sử đó là bb và cc.
Khi đó ta có: (b−1)(c−1)≥0⇔bc≥b+c−1(b−1)(c−1)≥0⇔bc≥b+c−1 suy ra 2abc≥2ab+2ac−2a2abc≥2ab+2ac−2a
Do đó, a2+b2+c2+2abc+1≥a2+b2+c2+2ab+2ac−2a+1a2+b2+c2+2abc+1≥a2+b2+c2+2ab+2ac−2a+1
Nên bây giờ ta chỉ cần chứng minh: a2+b2+c2+2ab+2ac−2a+1≥2(ab+bc+ca)a2+b2+c2+2ab+2ac−2a+1≥2(ab+bc+ca)
⇔(a2−2a+1)+(b2+c2−2bc)≥0⇔(a−1)2+(b−c)2≥0⇔(a2−2a+1)+(b2+c2−2bc)≥0⇔(a−1)2+(b−c)2≥0 (đúng)
Bài toán được chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1a=b=c=1.
Câu 1 :
Đặt A = n(n+1)(2n+1)
+ n = 2k => A chia hết cho 2
+ n =2k+1 => n+1 = 2k+1+1 =2(k+1) chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
Vậy A luôn chia hết cho 2 (1)
+n=3k => A chia hết cho 3
+n= 3k+1 => 2n+1 = 2(3k+1)+1 = 3(2k+1) chia hết cho 3=> A chia hết cho 3
+n= 3k+2 => n+1 = 3k+2+1 =3(k+1) chia hết cho 3
Vậy A luôn chia hết cho 3 (2)
Từ (1);(2) => A chia hết cho 2.3 =6 Với mọi n thuộc N
Gọi 5 số lần lượt là a ; b ;c ;d ; e
Theo đề ra ta có
(a+b) = x
(b+c) = y
(c+d) = z
(d+e) = t
(e+a) = q
Với \(x;y;z;t;q>0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+d\right)+\left(d+e\right)+\left(e+a\right)=x+y+z+t+q\)
\(\Rightarrow2\left(a+b+c+d+e\right)=x+y+z+t+q\)
\(\Rightarrow a+b+c+d+e=\frac{x+y+z+t+q}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z+t+q}{2}< 0\left(1\right)\)
Mặt khác vì \(x;y;z;t;q>0\)
\(\Rightarrow x+y+z+t+q>0\)
Nhân hai vế với \(\frac{1}{2}\)
Vì 1/2 lớn hơn 0 nên bất đẳng thức giứ nguyên chiều
\(\Rightarrow\left(x+y+z+t+q\right)\frac{1}{2}>0.\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z+t+q}{2}>0\left(2\right)\)
Vì (1) mâu thuẫn với (2) nên
\(x;y;z;t;q\in\varnothing\)