Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=[3;5)\) ; \(B=\left(-\infty;4\right)\cup\left(7;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow A\cup B=\left(-\infty;5\right)\cup\left(7;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow C_R\left(A\cup B\right)=\left[5;7\right]\)
Ơ không biết bạn có gõ nhầm đáp án A không nhỉ :v
\(\Rightarrow C_R\left(A\cup B\right)=\left[5;7\right]\)
ĐKXĐ: \(4x\ge12m\Rightarrow x\ge3m\)
Để hàm số xác định trên khoảng đã cho \(\Rightarrow3m\le0\Rightarrow m\le0\)
\(\Rightarrow\) Có 2018 giá trị nguyên
Lời giải:
Để $y$ xác định trên trên $(1;2)\cup [4;+\infty)$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} x+m\geq 0\\ 2x-m+1\neq 0\end{matrix}\right., \forall x\in (1;2)\cup [4;+\infty)\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m\leq x\\ m\neq 2x+1\end{matrix}\right., \forall x\in (1;2)\cup [4;+\infty)\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m\leq 1\\ m\neq (3;5)\cup [9;+\infty)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -1\\ m\in (-\infty;3]\cup [5;9)\end{matrix}\right.\)
Vì $m$ nguyên dương nên $m\in\left\{1;2;3;5;6;7;8\right\}$
Tức là có 7 giá trị $m$ thỏa mãn.
\(y=\sqrt[3]{\left(x^2+8\right)^2}-3\sqrt[3]{x^2+8}+1\)
Đặt \(\sqrt[3]{x^2+8}=t\Rightarrow t\ge2\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-3t+1\) trên \([2;+\infty)\)
\(a=1>0;\) \(-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}< 2\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên \([2;+\infty)\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=f\left(2\right)=-1\)
2/ \(a=-1< 0\) ; \(-\frac{b}{2a}=m-1\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên \(\left(m-1;+\infty\right)\)
Để hàm số nghịch biến trên \(\left(2;+\infty\right)\Leftrightarrow m-1\le2\Rightarrow m\le3\)
3/ \(-\frac{b}{2a}=2\in\left[0;4\right]\)
\(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(2\right)=-4\) ; \(f\left(4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-4\\M=0\end{matrix}\right.\)
4/ \(a=-1< 0\) ; \(-\frac{b}{2a}=\left|m-1\right|\) \(\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên \(\left(\left|m-1\right|;+\infty\right)\)
Đề hàm số nghịch biến trên \(\left(2;+\infty\right)\Leftrightarrow\left|m-1\right|\le2\)
\(\Leftrightarrow-2\le m-1\le2\Rightarrow-1\le m\le3\)
Do \(2x^2+x+1=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}>0;\forall x\) nên BPT tương đương:
\(\left(5-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+1< 0\)
Để BPT vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left(5-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+1\ge0\) đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-m>0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(5-m\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\m^2+3m-4\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\-4\le m\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-4\le m\le1\)
Lời giải:
Để $y=\sqrt{4x-12m}$ xác định trên $(0;+\infty)$ thì $4x\geq 12m$ với mọi $x\in (0;+\infty)$
$\Leftrightarrow m\leq \frac{x}{3}$ với mọi $x\in (0;+\infty)$
Hay $m\leq 0$
Với $m$ nguyên và $m\in (-2018;2018)$ thì $m\in\left\{-2017; 2016;...;0\right\}$
Do đó có 2018 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn đề bài
Đáp án B.