Question

[Nguyễn Hải Dương]

Có ai đang on không, giúp mình mấy bài với ( các bạn làm được câu nào thì làm mình sẽ tích )

1) Chứng minh rằng : a, ( 5ⁿ - 1 ) \(⋮\)4 ( n \(\in\) N )

b, ( 10²⁸ + 8 ) \(⋮\)72

c, ( n² + n + 1 ) \(⋮̸\)4 ( n \(\in\) N )

d, ( n² + n + 6 ) \(⋮̸\)5 ( n \(\in\) N )

2) Cho ( 10^k - 1 ) \(⋮\)19 . Chứng minh rằng : ( 10^2k - 1 ) \(⋮\)19 ( k > 1 )

3) a, Cho số abc ( abc có gạch đầu ) chia hết cho 27 . Chứng minh rằng bca ( bca có gạch đầu ) chia hết cho 27

b, Chứng minh rằng nếu ab ( ab có gạch đầu ) = 2.cd ( cd có gạch đầu ) thì abcd ( abcd có gạch đầu ) chia hết cho 67

Answer 1

[Nguyễn Thị Thanh Hằng]

3,

b, Có : abcd = 100ab + cd

= 100.2.cd + cd

= 200cd + cd

= ( 200 + 1 ). cd

= 201. cd

= 3.67 + cd

suy ra abcd chia hết cho 67.

a, Có : abc = abc0

abc0 = 1000a + bc0

= 999a + a + bc0

= 999a + bca

= 27.37a + bca

Có : abc chia hết cho 27 suy ra abc0 chia hết cho 27

suy ra 27. 37a + bca chia hết cho 27

suy ra bca chia hết cho 27.