Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tử và mẫu của phân số này.
Ta thấy mẫu số là (x+y)^2+5 có (x+y)^2>=0
5 > 0
=> (x+y)^2+5>0
Ta thấy tử số là 3(x^2+1)+x^2*y^2+y^2-2 có
+) x^2+1>=1 ( do x^2>=0) => 3(x^2+1)>=3
+) x^2*y^2 >=0
+)y^2 >=0
Từ các điều trên => 3(x^2+1)+x^2*y^2+y^2>=3
=> 3(x^2+1)+x^2*y^2+y^2-2>=1>0
=> M dương
Vậy M luôn dương với mọi x và y
a) Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)=> \(\left(2x-1\right)^2+3\ge3\)
=> \(\frac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\le\frac{5}{3}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0 <=> x = 1/2
Vậy MaxB = 5/3 khi x = 1/2
b) x = -5; y = 3 => P = 2. (-5).(-5 + 3 - 1) + 32 + 1 = -10. (-3) + 9 + 1 = 30 + 10 = 40
P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1
P = 2x2 + 2xy - 2x + y2 + 1
P = (x2 + 2xy + y2) + (x2 - 2x + 1)
P = (x + y)2 + (x - 1)2 \(\ge\)0
=> P luôn nhận giá trị không âm với mọi x;y
a) Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+3\ge3\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\le\frac{5}{3}\forall x\)
hay \(B\le\frac{5}{3}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x-1=0\)\(\Leftrightarrow2x=1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(maxB=\frac{5}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b) - Thay \(x=-5\)và \(y=3\)vào biểu thức ta được:
\(P=2.\left(-5\right).\left(-5+3-1\right)+3^2+1=30+9+1=40\)
- Ta có: \(P=2x\left(x+y-1\right)+y^2+1=2x^2+2xy-2x+y^2+1\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
hay P luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y ( đpcm )
Thay x;y;z vào sẽ có biểu thức
M=\(\frac{\left(-5\right)^5.\left(\left(-4\right)+16^2\right)\left(\left(-4\right)^2-16^3\right)\left(\left(-4\right)^2+16^2\right)}{\left(-4\right)^2+16^2+\left(-5\right)^2+1}=0\)
Bạn cho mk nha!
Thay x;y;z vào sẽ có biểu thức
M=\(\frac{\left(-5\right)^5.\left(\left(-4\right)+16^2\right)\left(\left(-4\right)^2-16^3\right)\left(\left(-4\right)^2+16^2\right)}{\left(-4\right)^2+16^2+\left(-5\right)^2+1}=0\)
Bạn cho mk nha!
Hiển nhiên mẫu lớn hơn 0,ta chứng minh tử >0 là xong ^^
\(3\left(x^2+1\right)+x^2y^2+y^2-2\)
\(=3x^2+3+x^2y^2+y^2-2\)
\(=3x^2+x^2y^2+y^2+1>0\rightarrowđpcm\)
ko hiểu ,mày bị điên à . Anh thách mày giải được đấy !!!! Giải được cho tiền nhé !!!! Bye .