PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LL
0
TH
0
LT
1
3 tháng 3 2020
Ta có:\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}\)
\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{100-1}{100!}\)
\(=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{100!}< 1\left(đpcm\right)\)
NH
1
10 tháng 9 2016
\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}\)
\(=\frac{2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+..+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{100!}< 1\left(đpcm\right)\)
HP
19 tháng 12 2015
\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+..+\frac{100-1}{100!}\)
\(=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(=\frac{1}{1!}-\frac{1}{100!}=1-\frac{1}{100!}<1\left(đpcm\right)\)
tick nhé
HA
1
LT
1
9 tháng 6 2016
1/2! +2/3! +3/4! +...+99/100! =2−12! +3−13! +4−13! +...+100−1100!
=22! −12! +33! −13! +44! −14! +...+100100! −1100!
=11! −12! +12! −13! +13! −14! +...+199! −1100! =1−1100! <1
=> ĐPCM
1/2! + 2/3! + 3/4! + ... + 99/100!
<1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 99/99.100 = 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
= 1 - 1/100 <1
=> 1/2! + 2/3! + 3/4! + ... + 99/100! < 1