K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AN
4 tháng 11 2017
1)
a) \(0,7\left(6\right)=\dfrac{76-7}{90}=\dfrac{69}{90}=\dfrac{23}{30}\)
b) ta có: \(0,2\left(148\right)=\dfrac{2148-2}{9990}=\dfrac{2146}{9990}=\dfrac{29}{135}\)
do đó: \(1,2\left(148\right)=1+0,2\left(148\right)=1+\dfrac{29}{135}=\dfrac{164}{135}\)
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 1 2020
Lời giải:
a) Ta có:
$x^2+2x+3=0$
$\Leftrightarrow (x^2+2x+1)=-2$
$\Leftrightarrow (x+1)^2=-2< 0$ (vô lý do $(x+1)^2\geq 0, \forall x$)
Do đó PT vô nghiệm
b)
$(x+3)^2-6x=0$
$\Leftrightarrow x^2+6x+9-6x=0$
$\Leftrightarrow x^2=-9< 0$ (vô lý)
Do đó PT vô nghiệm.
NC
0
31 tháng 7 2017
Chứng minh : \(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\ge3\left(x^3y+y^3z+z^3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(\left(x^2-y^2-xy-xz+2yz\right)^2+\left(y^2-z^2-yz-xy+2xz\right)^2+\left(z^2-x^2-xz-yz+2xy\right)^2\right)\ge0\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\dfrac{a}{ab+1}=a-\dfrac{a^2b}{ab+1}\ge a-\dfrac{a^2b}{2\sqrt{ab}}=a-\dfrac{\sqrt{a^3b}}{2}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\dfrac{b}{bc+1}\ge b-\dfrac{\sqrt{b^3c}}{2};\dfrac{c}{ca+1}\ge c-\dfrac{\sqrt{c^3a}}{2}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT\ge3-\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{a^3b}+\sqrt{b^3c}+\sqrt{c^3a}\right)\ge3-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\)
Xảy ra khi \(a=b=c=1\)
30 tháng 12 2017
Ta có BĐT:
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\)\(\ge\left(a+b\right)ab\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}\le\dfrac{1}{ab\left(a+b+c\right)}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:
\(VT\le\dfrac{1}{ab\left(a+b+c\right)}+\dfrac{1}{bc\left(a+b+c\right)}+\dfrac{1}{ac\left(a+b+c\right)}\)
\(=\dfrac{a+b+c}{abc\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{abc}=VP\)
Khi \(a=b=c\)
22 tháng 2 2017
a)\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
b)Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\left\{\begin{matrix}\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2\sqrt{\frac{bc}{a}\cdot\frac{ca}{b}}=2c\\\frac{bc}{a}+\frac{ab}{c}\ge2\sqrt{\frac{bc}{a}\cdot\frac{ab}{c}}=2b\\\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge2\sqrt{\frac{ca}{b}\cdot\frac{ab}{c}}=2a\end{matrix}\right.\)
Cộng từng vế của 3 BĐT trên rồi thu gọn ta được điều cần chứng minh
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
c)Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{3a+5b}{2}\ge\sqrt{3a\cdot5b}\Leftrightarrow\left(3a+5b\right)^2\ge4\cdot15P\)
\(\Leftrightarrow12^2\ge60P\Leftrightarrow P\le\frac{12}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}a=2\\b=\frac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
\(0,\left(37\right)+0,\left(62\right)=\dfrac{37}{99}+\dfrac{62}{99}=\dfrac{99}{99}=1\)
\(0,\left(33\right)\cdot3=\dfrac{1}{3}\cdot3=1\)