Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Nếu n = 2k ( k thuộc N ) thì : 7^n+2 = 49^n+2 = [B(3)+1]^n+2 = B(3)+1+2 = B(3)+3 chia hết cho 3
Nếu n=2k+1 ( k thuộc N ) thì : 7^n+2 = 7.49^n+2 = (7.49^n+14)-12 = 7.(49^n+2)-12 chia hết cho 3 ( vì 49^n+2 và 12 đều chia hết cho 3 )
=> (7^n+1).(7^n+2) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N
Tk mk nha
b, Trong 3 số tự nhiên x,y,z luôn tìm được hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Ta có tổng của hai số này là chẵn, do đó (x + y)(y + z)(z + x) chia hết cho 2
=> (x + y)(y + z)(z + x) + 2016 chia hết cho 2 (vì 2016 chia hết cho 2)
Mà 20172018 không chia hết cho 2
Vậy không tồn tại các số tồn tại các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn đề bài
1/
a) \(123.456+123.789-1245.23\)
\(=123.\left(456+789\right)-1245.23\)
\(=123.1245-1245.23\)
\(=1245.\left(123-23\right)\)
\(=1245.100\)
\(=124500\)
b) \(2^9\div16^2+81^5\div3^{18}-125^7\div625^5\)
\(=2^9\div\left(2^4\right)^{^2}+\left(3^4\right)^{^5}\div3^{18}-\left(5^3\right)^{^7}\div\left(5^4\right)^{^5}\)
\(=2^9\div2^8+3^{20}\div3^{18}-5^{21}\div5^{20}\)
\(=2^1+3^2-5^1\)
\(=2+9-5\)
\(=6\)
2/ a) Ta có: 7n chia 3 dư 1 hoặc dư 2
Nếu 7^n chia 3 dư 1 => 7^n + 2 chia hết cho 3 => Tích chia hết cho 3
Nếu 7^n chia 3 dư 2 => 7^n + 1 chia hết cho 3 => Tích chia hết cho 3
Vậy (7^n + 1).(7^n + 2) chia hết cho 3
ĐK đúng: n thuộc N
b) Trong 3 số tự nhiên x,y,z luôn tìm được hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Ta có tổng của hai số này là chẵn, do đó (x + y) . (y + z) . (z + x) \(⋮2\)
=> (x + y)(y + z)(z + x) + 2016 \(⋮2\) (vì 2016 \(⋮\) 2)
Mà 20172018 \(⋮̸\) 2
Vậy không tồn tại các số tồn tại các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn đề bài
\(2016^z+2017^y=2018^x\)
\(\text{TH1 : z = 0}\)
\(\Leftrightarrow2016^0+2017^y=2018^x\)
\(\Leftrightarrow1+2017^y=2018^x\)
\(\Leftrightarrow y=1;x=1\)
\(\text{TH2 : y = 0}\)
\(\Leftrightarrow2016^z+2017^0=2018^x\)
\(\Leftrightarrow2016^z+1=2018^x\)
\(\text{Vế trái là số lẻ }\Leftrightarrow x\ge1\)
\(\text{Vế phải là số chẵn }\Leftrightarrow x\ge1\)
\(\Rightarrow\text{TH2 bị loại}\)
\(\text{TH3 : }x,y,z\ne0\)
\(\Leftrightarrow2016^z+2017^y\text{ là số lẻ}\)
\(\Leftrightarrow2018^x\text{ là số chẵn}\)
\(\Rightarrow\text{TH3 bị loại}\)
\(\text{Vậy x = 0 ; y = 1 ; z = 1}\)
Gợi ý: 2017y là số lẻ
2016z và 2018x là số chẵn trừ khi x=0 ; z=0
Mà 2018x= 2017y + 2016z
=> y=0
=> 2018x=2016z+1
Mặt khác 2018x >= 2016z
Dấu bằng xảy ra <=> x=0;z=0
Thử lại: 1 = 2 vô lí
Vậy không có x;y;z; là số tự nhiên thỏa mãn