K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 7 2024
Lời giải:
Giả sử $M=a^2+5a+7\vdots 9$ với mọi $a$ nguyên.
$\Rightarrow a^2+5a+7\vdots 3$
$\Rightarrow a^2+5a+7-3a-6\vdots 3$
$\Rightarrow a^2+2a+1\vdots 3\Rightarrow (a+1)^2\vdots 3$
$\Rightarrow a+1\vdots 3$
$\Rightarrow a=3k-1$ với $k$ nguyên.
Khi đó:
$M=a^2+5a+7=(3k-1)^2+5(3k-1)+7=9k^2-6k+1+15k-5+7$
$=9k^2+9k+3\not\vdots 9$
Ta có đpcm.
SL
1
6 tháng 3 2016
4 số liên tiếp nên chia hết cho 2.3.4=24
giá trị 9x luôn có các chữ số tận cùng là 9;1 nên 2 số 9x+1 hoặc 9x+4 sẽ cố số chia hết cho 5
nên nó chia hết cho 24.5=120
17 tháng 8 2019
Có: \(3^{2n}-9=\left(3^n\right)^2-3^2=\left(3^n-3\right)\left(3^n+3\right)\)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}3^n-3⋮3\\3^n+3⋮3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3^n-3\right)\left(3^n+3\right)⋮9\)
Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}3^n-3⋮2\\3^n+3⋮2\end{matrix}\right.\)( vì cả 2 số đều là số chẵn)
+ Nếu \(3^n+3\) chia 4 dư 2 thì \(3^n-3⋮4\)
\(\Rightarrow\left(3^n-3\right)\left(3^n+3\right)⋮4\cdot2=8\)
+ CMTT trên, nếu \(3^n+3⋮4\) thì \(\left(3^n-3\right)\left(3^n+3\right)⋮8\)
Vậy \(\left(3^n-3\right)\left(3^n+3\right)⋮8\)
Mà \(\left(8;9\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(3^n-3\right)\left(3^n+3\right)⋮8\cdot9=72\\ \Leftrightarrow3^{2n}-9⋮72\left(đpcm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2019
Lời giải:
Ta có:
\(a^2-ab+b^2\vdots 9\vdots 3\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-3ab\vdots 3\)
\(\Leftrightarrow (a+b)^2-3ab\vdots 3\Rightarrow (a+b)^2\vdots 3\Rightarrow a+b\vdots 3\) (do $3$ là số nguyên tố)
\(\Rightarrow (a+b)^2\vdots 9\)
Mà \(a^2-ab+b^2=(a+b)^2-3ab\vdots 9\) (giả thiết)
Suy ra \(3ab\vdots 9\Rightarrow ab\vdots 3\). Do đó tồn tại ít nhất một trong 2 số $a$ hoặc $b$ chia hết cho $3$. Không mất tổng quát, giả sử $a$ chia hết cho $3$
Khi đó \(a(a-b)\vdots 3\), mà \(a^2-ab+b^2=a(a-b)+b^2\vdots 3\)
\(\Rightarrow b^2\vdots 3\Rightarrow b\vdots 3\)
Vậy $a,b$ đều chia hết cho $3$
TT
1
25 tháng 3 2017
Ta có : n2 + n + 1 = n2 + ( n + 1 ) = n . ( n+1 ) + 1
Giả sử n chia hết cho 9
=> n2 chia hết cho 9
=> ( n + 1 ) không chia hết cho 9
=> n2 + ( n + 1 ) không chia hết cho 9
=> điều giả sử là sai
Vậy với mọi sô tựn nhiên n thì n2 + n + 1 không chia hết cho 9
SN
0
PH
1
4 tháng 10 2019
Câu hỏi của le hoang minh khoi - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath