Question

[Quỳnh Uyên]

Chứng tỏ :

2n + 1 và 2n + 3 ( n \(\in\)N ) là 2 số nguyên tố cùng nhau .

Answer 1

[GV]

Ta chứng minh ƯC của 2 số 2n + 1 và 2n + 3 chỉ có thể là 1.

Thật vậy, nếu \(d\inƯC\left(2n+1,2n+3\right)\) suy ra:

\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\) => \(\left[\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)\right]⋮d\)

=> \(2⋮d\) => d = 1 hoặc d =2

Ta lại thấy d không thể bằng 2 vì nếu d = 2 thì \(2n+1⋮2\) (vô lý vì 2n +1 là số lẻ).

=> d = 1. Vậy 2 số 2n + 1 và 2n + 3 là nguyên tố cùng nhau.

Answer 2

[Sky Hoàng Nguyễn Fuck]

Ta chứng minh ƯC của 2 số 2n + 1 và 2n + 3 chỉ có thể là 1.
Thật vậy, nếu d ∈ ƯC 2n + 1,2n + 3 suy ra:
2n + 1⋮d
2n + 3⋮d
=> 2n + 3 − 2n + 1 ⋮d
=> 2⋮d => d = 1 hoặc d =2
Ta lại thấy d không thể bằng 2 vì nếu d = 2 thì 2n + 1⋮2 (vô lý vì 2n +1 là số lẻ).
=> d = 1. Vậy 2 số 2n + 1 và 2n + 3 là nguyên tố cùng nhau.

chúc bn hok tốt @_@