NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
0
1 tháng 3 2018
2N = 2/4^2 + 2/6^2 + ....... + 2/(2n)^2
< 2/2.4 + 2/4.6 + ....... + 2/(2n-2).2n
= 1/2 - 1/4 + 1/4 - 1/6 + ....... + 1/2n-2 - 1/2n
= 1/2 - 1/2N < 2
=> N < 1/2 : 2 = 1/4
Tk mk nha
TA
0
VD
0
HK
1
Ta có
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{2.4}\)
\(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{4.6}\)
..................
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{98.100}\)
\(\Rightarrow\)\(N< \frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+....+\frac{1}{98.100}\)
Ta có công thức: \(\frac{a}{b.c}=\frac{a}{c-b}.\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)\)
Dựa vào công thức ta có:
\(N< \frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+....+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right)\)
\(N< \frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}.\frac{49}{100}=\frac{49}{200}< \frac{1}{4}\Rightarrow dpcm\)
Ai thấy đúng thì ủng hộ nha !!!
\(N=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(2^2N=\frac{2^2}{4^2}+\frac{2^2}{6^2}+\frac{2^2}{8^2}+...+\frac{2^2}{100^2}\)
\(2^2N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
đặt \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}< 1\)
\(\Rightarrow2^2N< 1\)
\(\Rightarrow N< \frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}\)