K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MH
1
TA
0
NT
2
8 tháng 5 2017
Ta có
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{2.4}\)
\(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{4.6}\)
..................
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{98.100}\)
\(\Rightarrow\)\(N< \frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+....+\frac{1}{98.100}\)
Ta có công thức: \(\frac{a}{b.c}=\frac{a}{c-b}.\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)\)
Dựa vào công thức ta có:
\(N< \frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+....+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right)\)
\(N< \frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}.\frac{49}{100}=\frac{49}{200}< \frac{1}{4}\Rightarrow dpcm\)
Ai thấy đúng thì ủng hộ nha !!!
8 tháng 5 2017
\(N=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(2^2N=\frac{2^2}{4^2}+\frac{2^2}{6^2}+\frac{2^2}{8^2}+...+\frac{2^2}{100^2}\)
\(2^2N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
đặt \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}< 1\)
\(\Rightarrow2^2N< 1\)
\(\Rightarrow N< \frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}\)
VD
0
DT
1
18 tháng 4 2018
Chứng tỏ\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.........+\frac{1}{100^2}\) <\(\frac{1}{2}\)
Giờ tớ đặt cụm cần chứng minh là A
Ta có:
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
\(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}\)
........................
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
=>\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+..........+\frac{1}{100^2}\) <\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+.........+\frac{1}{99.100}\)
=> A < \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+.......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=> A <\(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)
=> A<\(\frac{50}{100}-\frac{1}{100}\)
=> A<\(\frac{49}{100}\) <\(\frac{50}{100}\) =\(\frac{1}{2}\)
=> A<\(\frac{1}{2}\)
PT
0
NN
1
BT
6 tháng 4 2018
\(A< \frac{1}{99.100}+\frac{1}{100.101}+...+\frac{1}{198.199}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+...+\frac{1}{198}-\frac{1}{199}\)
=> \(A< \frac{1}{99}-\frac{1}{199}< \frac{1}{99}\)
Lại có:
\(A>\frac{1}{100.101}+\frac{1}{101.102}+...+\frac{1}{199.200}=\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
=> \(A>\frac{1}{100}-\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)
=> 1/100 < A < 1/99