Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) a. Câu hỏi của Hàn Vũ Nhi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
\(A=n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
Do n lẻ nên n=2k+1 (k thuộc N)
=>\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=2k.2\left(k+1\right).2\left(k+2\right)=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 8
Vậy ta có đpcm
Bài 2 gọi hai số chẵn đó là 2a và 2a+2
ta có 2a(2a+2)=4a^2+4a=4a(a+1)
vì a và a+1 là hai số liên tiếp nên trong hai số này sẽ có ,ột số chia hết cho 2
Suy ra 4a(a+1)chia hết cho 8
Bài 3 n^3-3n^2-n+3=n^2(n-3)-(n-3)
=(n-3)(n^2-1)
=(n-3)(n-1)(n+1)
Do n lẻ nên ta thay n=2k+1ta được (2k-2)2k(2k+2)=2(k-1)2k2(k+1)
=8(k-1)k(k+1)
vì k-1,k,k+1laf ba số nguyên liên tiếp mà tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
8.6=48 Vậy n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 8 với n lẻ
Bài 4 n^5-5n^3+4n=n(n^4-5n^2+4)=n(n^1-1)(n^2-4)
=n(n+1)(n-1)(n-2)(n+2)là tích của 5 số nguyên liên tiếp
Trong 5 số nguyên liên tiếp có ít nhất hai số là bội của 2 trong đó có một số là bội của 4
một bội của 3 một bội của 5 do đó tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2.3.4.5=120
Bạn xem lại đề nha.
Với n=0 thì điều phải chứng minh là sai
em gửi bài qua fb thầy chữa cho, tìm fb của thầy bằng sđt nhé: 0975705122
B1: Giải:
\(n^4+6n^3+11n^2+6n\)
= \(n^4+n^3+5n^3+5n^2+6n^2+6n\)
= \(n^3\left(n+1\right)+5n^2\left(n+1\right)+6n\left(n+1\right)\)
= \(\left(n+1\right)\left(n^3+5n^2+6n\right)\)
= \(\left(n+1\right)\left(n^3+2n^2+3n^2+6n\right)\)
= \(\left(n+1\right)\left[n^2\left(n+2\right)+3n\left(n+2\right)\right]\)
= \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n^2+3n\right)\)
= \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
Vì n là số tự nhiên nên n , n+1 , n+2 , n+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp.
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp, một số sẽ chia hết cho 4, số còn lại tất nhiên chia hết cho 2, do đó tích 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 8. (1)
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 3, do đó tích của 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tích của 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3 và 8.
Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3 )
Vậy \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮24\)
Hay \(n^4+6n^3+11n^2+6n⋮24\left(n\in N\right)\)
Bài làm :
\(a\text{)}\left(n^3-n\right)=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Vì tích ba số tự nhiên liên tiếp ⋮ 6 nên : n3 - n ⋮ 6
=> Điều phải chứng minh
\(b\text{)}n^5-m=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2-4\right)+5\right]=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì :
- n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là tích 5 số liên tiếp nên n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) ⋮ 5
- 5n(n-1)(n+1) ⋮ 5
=> (n5-n) ⋮5
=> Điều phải chứng minh
\(\text{c)}n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)=n\text{[}n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\text{]}=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\text{Vì : }n-2;n-1;n;n+1;n+2\text{là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3,5,8}\)
Mà 3,5,8 nguyên tố cùng nhau nên :
\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3.5.8=120\) \(\)
=> Điều phải chứng minh
a) n3 - n = n( n2 - 1 ) = n( n - 1 )( n + 1 )
Ta có n( n - 1 ) là hai số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2 (1)
n( n - 1 )( n + 1 ) là ba số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => n( n - 1 )( n + 1 ) chia hết cho 6 hay n3 - n chia hết cho 6 ( đpcm )
b) n5 - n = n( n4 - 1 ) = n( n2 - 1 )( n2 + 1 ) = n( n - 1 )( n + 1 )( n2 + 1 )
= n( n - 1 )( n + 1 )[ ( n2 - 4 ) + 5 ]
= n( n - 1 )( n + 1 )( n2 - 4 ) + 5n( n - 1 )( n + 1 )
= n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 )( n + 2 ) + 5n( n - 1 )( n + 1 )
n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 )( n + 2 ) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 5 (1)
5n( n - 1 )( n + 1 ) chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
c) n5 - 5n3 + 4n = n( n4 - 5n2 + 4 )
Xét n4 - 5n2 + 4 (*)
Đặt t = n2
(*) <=> t2 - 5t + 4 = t2 - t - 4t + 4 = t( t - 1 ) - 4( t - 1 ) = ( t - 1 )( t - 4 ) = ( n2 - 1 )( n2 - 4 )
=> n( n4 - 5n2 + 4 ) = n( n2 - 1 )( n2 - 4 ) = n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 )( n + 2 )
n( n - 1 ) là tích của hai số nguyên liên tiếp => chia hết cho 2 (1)
n( n - 1 )( n + 1 ) là tích của 3 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 3 (2)
n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 ) là tích của 4 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 4 (3)
n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 )( n + 2 ) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 5 (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) => đpcm
a) = (a + 1/2)2 +3/4 không chia hết cho 25 với mọi a thuộc z
bạn làm cụ thể hộ mình đc ko?