Chứng minh: a,\(x^{10}-10x+9⋮\left(x-1\right)^2\) b,\(x^{50}+x^{10}+1⋮x^{20}+x^{10...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

WJ

Wang Junkai

15 tháng 10 2017

Chứng minh:

a,\(x^{10}-10x+9⋮\left(x-1\right)^2\)

b,\(x^{50}+x^{10}+1⋮x^{20}+x^{10}+1\)

1

PK

Phùng Khánh Linh

16 tháng 10 2017

Violympic toán 8

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NN

Nguyễn Nhật Hạ

1 tháng 3 2018

Chứng minh:

a) \(\left(x^{50}+x^{10}+1\right)⋮\left(x^{20}+x^{10}+1\right)\)

b) \(\left(x^{10}-10x+9\right)⋮\left(x^2+1\right)\)

c) \(\left(x+1\right)^{4n+2}+\left(x-1\right)^{4n+2}⋮\left(x^2+1\right)\)

1

DV

Đời về cơ bản là buồn... cười!!!

1 tháng 3 2018

Đặt \(A=x^{20}+x^{10}+1\)

\(x^{50}+x^{10}+1\)

\(=x^{50}-x^{20}+A\)

\(=x^{20}\left(x^{30}-1\right)+A\)

\(=x^{20}\left(x^{10}-1\right)A+A\)

\(=\left(x^{30}-x^{20}+1\right)A\)

mà \(\left(x^{30}-x^{20}+1\right)A⋮A\)

\(\Rightarrow\left(x^{50}+x^{10}+1\right)⋮\left(x^{20}+x^{10}+1\right)\)

DK

Đặng Khánh Duy

31 tháng 10 2020

Chứng minh rằng: \(x^{10}-10x+9⋮\left(x-1\right)^2\)

0

DK

Đặng Khánh Duy

31 tháng 10 2020

Chứng minh rằng: \(x^{10}-10x+9⋮\left(x-1\right)^2\)

0

T

Tony

25 tháng 7 2016 - olm

Chứng minh rằng:

a. \(x^{10}-10x+9\)chia hết cho \(x^2-2x+1\)

b. \(\left(x+1\right)^{4n+2}+\left(x-1\right)^{4n-2}\)chia hết cho \(x^2+1\)

c. \(\left(x+1\right)^{2n}-x^{2n}-2x-1\)chia hết cho \(x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)

Bạn nào giải nhanh đúng mình tick cho nha ^ ^.

0

TT

Thu Thủy

5 tháng 6 2015 - olm

Chứng minh: \(\frac{2}{x^2-1}+\frac{4}{x^2-4}+...+\frac{20}{x^2-100}=\frac{11}{\left(x-10\right)\left(x+1\right)}+\frac{11}{\left(x-9\right)\left(x+2\right)}+...+\frac{11}{\left(x-1\right)\left(x+10\right)}\)

2

TT

Thu Thủy

5 tháng 6 2015

đỡ hơn chưa??? mong các bn giúp mình vs

TT

Trần Thị Loan

5 tháng 6 2015

Vê trái:

\(=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+...+\frac{20}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)-\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+...+\frac{\left(x+10\right)-\left(x-10\right)}{\left(x+10\right)\left(x-10\right)}\)

\(=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x-10}-\frac{1}{x+10}\)

\(=\left(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}+...+\frac{1}{x-10}\right)-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+10}\right)\)

Vế phải:

\(=\frac{\left(x+1\right)-\left(x-10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x+2\right)-\left(x-9\right)}{\left(x-9\right)\left(x+2\right)}+...+\frac{\left(x+10\right)-\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+10\right)}\)

\(=\frac{1}{x-10}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-9}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+10}\)

\(=\left(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}+...+\frac{1}{x-10}\right)-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+10}\right)\) = vế phải

=> đpcm

TT

Thảo Thu

13 tháng 7 2018

Tính giá trị biểu thức

B= x.(\(x^2\)+ xy+ \(y^2\)) - y.(\(x^2\) +xy+ \(y^2\)) với x = 10, y = -1

C= \(x^4+10x^3+10x^2+10\) với x = -9

D= \(x^2.\left(x+y\right)-xy.\left(x-y\right)-x.\left(y^2+1\right)\) với x = -1, y= 2006

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

13 tháng 7 2018

Lời giải:

\(B=x(x^2+xy+y^2)-y(y^2+xy+y^2)\)

\(=(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3=10^3-(-1)^3=1000-(-1)=1001\)

\(C=x^4+10x^3+10x^2+10\)

\(=x^4+9x^3+x^3+9x^2+x^2+10\)

\(=x^3(x+9)+x^2(x+9)+x^2+10\)

\(=(x+9)(x^3+x^2)+x^2+10\)

\(=(-9+9)[(-9)^3+(-9)^2]+(-9)^2+10\)

\(=0+(-9)^2+10=91\)

Thay $x=-1$ vào biểu thức:

\(D=x^2(x+y)-xy(x-y)-x(y^2+1)\)

\(=(-1)^2(x+y)-(-1)y(x-y)-(-1)(y^2+1)\)

\(=x+y+y(x-y)+(y^2+1)\)

\(=x+y+xy-y^2+y^2+1=x+y+xy+1\)

\(=(x+1)(y+1)=(-1+1)(y+1)=0\)

LT

Lê Thu Trang

19 tháng 10 2019

Bài 1 : Tính giá trị của biểu thức

A = \(6xy\left(xy-y^2\right)-8x^2\left(x-y^2\right)+5y^2\left(x^2-xy\right)\) . Tại x = \(\frac{1}{2}\) và y = 2

Q(x) = \(x^{14}-10x^{13}+10x^{12}-10x^{11}+........+10x^2+10x+10\) tại x= 9

0

NT

nguyễn thái hồng duyên

10 tháng 7 2018

1) giải phương trình : a) \(\left(2+3\right)\left(\dfrac{3x+8}{2-7x}+1\right)=\left(x-5\right)\left(\dfrac{3x+8}{2-7x}+1\right)\) b) \(\dfrac{7x+10}{x+1}\left(x^2-x-2\right)-\dfrac{7x+10}{x+1}\left(2x^2-3x-5\right)=0\) c) \(\dfrac{2x+5}{x+3}+1=\dfrac{4}{x^2+2x-3}-\dfrac{3x-1}{1-x}\) d) \(\dfrac{13}{2x^2+x-21}+\dfrac{1}{2x+7}+\dfrac{6}{9-x^2}=0\) i) \(\dfrac{x-49}{50}+\dfrac{x-50}{49}=\dfrac{49}{x-50}+\dfrac{50}{x-49}\) k)...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 7 2022

b: \(\Leftrightarrow\dfrac{7x+10}{x+1}\left(x^2-x-2-2x^2+3x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(7x+10\right)\left(-x^2+2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(7x+10\right)\left(x^2-2x-3\right)=0\)

=>(7x+10)(x-3)=0

hay \(x\in\left\{-\dfrac{10}{7};3\right\}\)

d: \(\Leftrightarrow\dfrac{13}{2x^2+7x-6x-21}+\dfrac{1}{2x+7}-\dfrac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{13}{\left(2x+7\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{1}{\left(2x+7\right)}-\dfrac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow26x+91+x^2-9-12x-14=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+14x+68=0\)

hay \(x\in\varnothing\)

NT

nguyễn thái hồng duyên

11 tháng 7 2018

1) giải pt :

a) \(\dfrac{7x+10}{x+1}\left(x^2-x-2\right)-\dfrac{7x+10}{x+1}\left(2x^2-3x-5\right)=0\)

b) \(\dfrac{13}{2x^2+x-21}+\dfrac{1}{2x+7}+\dfrac{6}{9-x^2}=0\)

c) \(\dfrac{x-49}{50}+\dfrac{x-50}{49}=\dfrac{49}{x-50}+\dfrac{50}{x-49}\)

d) \(\dfrac{1+\dfrac{x}{x+3}}{1-\dfrac{x}{x+3}}=3\)

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 7 2022

a: \(\Leftrightarrow\dfrac{7x+10}{x+1}\left(x^2-x-2-2x^2+3x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(7x+10\right)\left(-x^2+2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(7x+10\right)\cdot\left(x^2-2x-3\right)=0\)

=>(7x+10)(x-3)=0

=>x=3 hoặc x=-10/7

b: \(\Leftrightarrow\dfrac{13}{\left(2x+7\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{1}{2x+7}-\dfrac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow13\left(x+3\right)+x^2-9-12x-42=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-12x-51+13x+39=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-12=0\)

=>(x+4)(x-3)=0

=>x=-4