Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(x^6+1=x^6+x^4-x^4+1=x^4\left(x^2+1\right)-\left(x^4-1\right)=x^4\left(x^2+1\right)-\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)⋮x^2+1\) (đpcm)
Gọi thương của phép chia F(x) cho Q(x) là A(x)
Theo bài ra ta có: \(F\left(x\right)=x^4+ax^3+b=\left(x^2-1\right).A\left(x\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right).A\left(x\right)\)
Do giá trị của biếu thức trên luôn đúng với mọi x nên lần lượt thay \(x=1;\)\(x=-1\)ta được:
\(\hept{\begin{cases}a+b+1=0\\-a+b+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=0\\b=-1\end{cases}}\)
Vậy....
Gọi thương của 2 đa thức trên là : R(x)
\(\Rightarrow x^4+ax^3+b=\left(x^2-1\right)R\left(x\right)\)
\(\Rightarrow x^4+ax^3+b=\left(x-1\right)\left(x+1\right)R\left(x\right)\)
Vì đẳng thức trên đúng với mọi x nên cho x = 1 và x = -1 ta có :
\(\hept{\begin{cases}x=1\Rightarrow1+a+b=0\Rightarrow a+b=-1\\x=-1\Rightarrow1-a+b=0\Rightarrow a-b=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a=\left(1+-1\right):2=0\)
\(b=0-1=-1\)
a ) Ta có : \(\frac{-1}{4x+2}< 0\)
Mà \(-1< 0\) nên \(4x+2< 0\)
\(\Leftrightarrow4x< -2\)
\(\Leftrightarrow x< \frac{-1}{2}\)
Bài 3:
a: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
=-5n chia hết cho 5
b: \(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)\)
\(=n^2+4n-n-4-\left(n^2+n-4n-4\right)\)
\(=n^2+3n-4-\left(n^2-3n-4\right)\)
\(=6n⋮6\)
x^2017+x^2015+1=(x^2017-x)+(x^2015-x^2)+(x^2+x+1) (1)
Ta có:x^2017-x=x(x^2016-1)
Dễ thấy x^2016-1 chia hết cho x^3-1 hay chia hết cho x^2+x+1 suy ra x^2017-x chia hết cho x^2+x+1 (2)
Tương tự x^2015-x^2 chia hết cho x^2+x+1 (3)
và x^2+x+1 chia hết cho x^2+x+1 (4)
Từ (1)(2)(3)(4) ta có (đpcm).