NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 7 2016
\(\Leftrightarrow x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\\1>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\\\frac{7}{4}>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow2.\left(x^2+xy+y^2+1\right)=x^2+2xy+y^2+x^2+y^2+2=\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2\)
ta có \(\left(x+y\right)^2\ge0,x^2\ge0,y^2\ge0,2>0\Rightarrow\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x^2-2.1x+1+y^2+2.2.y+4+3\)\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\)
Ta có \(=\left(x-y\right)^2\ge0,\left(x-1\right)^2\ge0,\left(y+2\right)^2\ge0,3>0\)\(\Rightarrow=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>0\)
T i c k cho mình 1 cái nha mới bị trừ 50 đ
VH
2
27 tháng 8 2020
\(A=x^2+2y^2-2xy+4x-6y+6\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)-7\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2-7\)
Đề hình như có gì đó không đúng
KN
27 tháng 8 2020
Ta có: \(A=x^2+2y^2-2xy+4x-6y+6=\left(x^2-2xy+y^2\right)\) \(+4\left(x-y\right)+4+y^2-2y+1+1=\left[\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4\right]\)\(+\left(y-1\right)^2+1=\left(x-y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(x-y+2\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)nên \(\left(x-y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+1>0\forall x,y\)
Vậy \(A=x^2+2y^2-2xy+4x-6y+6>0\forall x,y\)(đpcm)
T
2
T
22 tháng 8 2019
Câu a, b, c thì đơn giản òi. Câu d phải chú ý điểm rơi:v
d) Ta có: \(D=\left(x-\frac{1}{2}\right)^4+\frac{1}{2}\left(3x^2-3x+\frac{15}{8}\right)\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^4+\frac{3}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{16}\ge\frac{9}{16}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 1/2
PA
0
NH
2
19 tháng 10 2016
\(x^2-2xy-x+1+2y^2=x^2-x\left(2y+1\right)+\frac{\left(2y+1\right)^2}{4}-\frac{\left(2y+1\right)^2}{4}+2y^2+1\)
\(=\left(x-\frac{2y+1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\left(2y-1\right)^2+\frac{1}{2}>0\)
PA
0
29 tháng 8 2017
Ta có : x2 + 2x + 2
= x2 + 2x + 1 + 1
= (x + 1)2 + 1 \(\ge1\forall x\)
Vậy x2 + 2x + 2 \(>0\forall x\)
RG
3 tháng 9 2018
Ta có : x2 + 2x + 2
=> x2 + 2x + 1 + 1
=> ( x + 1)2 + 1 > 1\(\forall x\)
Vậy x2 + 2x + 2 > \(0\forall x\)
NN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 9 2021
Lời giải:
Xét hiệu:
$x^2+4y^2+9-2xy-3x-6y$
$=\frac{1}{2}(x^2+4y^2-4xy)+\frac{1}{2}(x^2-6x+9)+\frac{1}{2}(4y^2-12y+9)$
$=\frac{1}{2}(x-2y)^2+\frac{1}{2}(x-3)^2+\frac{1}{2}(2y-3)^2$
$\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow x^2+4y^2+9\geq 2xy+3x+6y$
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $x=3; y=\frac{3}{2}$