K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
VH
2
27 tháng 8 2020
\(A=x^2+2y^2-2xy+4x-6y+6\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)-7\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2-7\)
Đề hình như có gì đó không đúng
KN
27 tháng 8 2020
Ta có: \(A=x^2+2y^2-2xy+4x-6y+6=\left(x^2-2xy+y^2\right)\) \(+4\left(x-y\right)+4+y^2-2y+1+1=\left[\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4\right]\)\(+\left(y-1\right)^2+1=\left(x-y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(x-y+2\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)nên \(\left(x-y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+1>0\forall x,y\)
Vậy \(A=x^2+2y^2-2xy+4x-6y+6>0\forall x,y\)(đpcm)
T
2
T
22 tháng 8 2019
Câu a, b, c thì đơn giản òi. Câu d phải chú ý điểm rơi:v
d) Ta có: \(D=\left(x-\frac{1}{2}\right)^4+\frac{1}{2}\left(3x^2-3x+\frac{15}{8}\right)\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^4+\frac{3}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{16}\ge\frac{9}{16}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 1/2
W
6 tháng 12 2015
A = x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 45
= (x2 - 2xy + y2 - 12x + 12y + 36) + (5y2 - 10y + 5) + 4
= [(x - y)2 - 12(x - y) + 6^2] + 5(y2 - 2y + 1) + 4
= (x - y - 6)2 + 5(y - 1)2 + 4
Vì (x - y - 6)2 >= 0 với mọi x, y
5(y2 - 1) >= 0 với mọi y
=> Amin = 4 <=> y = 1, x = 7
DL
1
TN
26 tháng 11 2018
\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+54\)
\(A=x^2-2xy+y^2-12x+12y+36+5y^2-10y+5+4\)
\(A=\left(x-y\right)^2-2.6\left(x-y\right)+36+5\left(y^2-2y+1\right)+4\)
\(A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\)
Do: \(\left(x-y-6\right)^2\ge0\forall xy\); \(5\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow A_{Min}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=7;y=1\)
LT
1
PT
9 tháng 9 2017
\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)
\(A=\left(x^2-2xy+y^2-12x+12y+36\right)+\left(5y^2-10y+5\right)+4\)
\(A=\left[\left(x-y\right)^2-12.\left(x-y\right)+6^2\right]+5\left(y^2-2y+1\right)+4\)
\(A=\left(x-y-6\right)^2+5.\left(y-1\right)^2+4\)
Vì \(\left(x-y-6\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(5.\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow A_{Min}=4\Leftrightarrow y=1,x=7\)
PT
1
15 tháng 8 2019
\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)
\(=x^2+y^2+36-2xy-12x+12y+5y^2-10y+5+4\)
\(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
Gía trị nhỏ nhất : \(A=4\)Khi \(\hept{\begin{cases}y-1=0\\x-y-6=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=7\end{cases}}\)
28 tháng 3 2018
A=x2- 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 45
A = (x2 - 2xy + y2 - 12x + 12y + 36) + (5y2 - 10y + 5) + 4
= [(x - y)2 - 12(x - y) + 6^2] + 5(y2 - 2y + 1) + 4
= (x - y - 6)2 + 5(y - 1)2 + 4
Vì (x - y - 6)2 >= 0 với mọi x, y
5(y2 - 1) >= 0 với mọi y
=> Amin = 4 <=> y = 1, x = 7
28 tháng 3 2018
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(4y^2-12x+9\right)+35\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+35>=35\)
vậy gt A nhỏ nhất= 35 khi x=y, y=1, y=3/2